Question

Найдите производную функции y=arc cos x^2-2/x^5

Answer 1

Вроде правильно все...

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arccos(x^2) - 2/x^5, будем использовать правила дифференцирования.

Для удобства, разделим функцию на две составляющие:

1. y1 = arccos(x^2)
2. y2 = -2/x^5

Затем найдем производные каждой из них по отдельности:

1. Производная функции y1 = arccos(x^2):

Используем цепное правило (chain rule). Пусть u = x^2, тогда y1 = arccos(u). Производная arccos(u) равна -1/sqrt(1-u^2), а производная u = x^2 равна du/dx = 2x.

Применяя цепное правило, получаем:

dy1/dx = d(arccos(u))/du * du/dx = -1/sqrt(1-u^2) * 2x = -2x/sqrt(1-x^4)

2. Производная функции y2 = -2/x^5:

Производная константы -2 равна нулю. Производная x^(-5) равна -5x^(-6).

dy2/dx = -5*(-2)*x^(-6-1) = 10/x^7

Теперь объединим результаты:

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx = -2x/sqrt(1-x^4) + 10/x^7

Таким образом, производная функции y = arccos(x^2) - 2/x^5 равна -2x/sqrt(1-x^4) + 10/x^7.