Question

Помогите пожалуйста :> 1) 1+sin2x/cos2x если tgx= -2 2)(tg п/10-ctg п/10) * tg п/5

Answer 1

$\frac{1+Sin2x}{Cos2x} = \frac{Cos ^{2}x+2SinxCosx+Sin ^{2}x }{Cos ^{2} x-Sin ^{2}x } = \frac{(Cosx+Sinx) ^{2} }{(Cosx-Sinx)(Cosx+Sinx)} =$ $= \frac{Cosx+Sinx}{Cosx-Sinx} = \frac{1+tgx}{1-tgx}= \frac{1-2}{1+2} =- \frac{1}{3}$

$(tg \frac{ \pi }{10} -Ctg \frac{ \pi }{10})*tg \frac{ \pi }{5}=( \frac{Sin \frac{ \pi }{5} }{1+Cos \frac{ \pi }{5} } - \frac{Sin \frac{ \pi }{5} }{1-Cos \frac{ \pi }{5} })*tg \frac{ \pi }{5} =$ $\frac{Sin \frac{ \pi }{5} -Sin \frac{ \pi }{5}Cos \frac{ \pi }{5} -Sin \frac{ \pi }{5}-Sin \frac{ \pi }{5}Cos \frac{ \pi }{5} }{1-Cos ^{2} \frac{ \pi }{5} } *tg \frac{ \pi }{5}= -\frac{2Sin \frac{ \pi }{5} Cos \frac{ \pi }{5} }{Sin ^{2} \frac{ \pi }{5} } * \frac{Sin \frac{ \pi }{5} }{Cos \frac{ \pi }{5} } =-2$

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим данные уравнения.

1. Выражение: (1 + sin(2x)) / cos(2x)

Известно, что tg(x) = -2

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. tg(x) = sin(x) / cos(x)
2. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
3. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Первым делом, найдем sin(x) и cos(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) -2 = sin(x) / cos(x)

Теперь найдем sin(x):

sin(x) = -2 * cos(x)

Мы также можем использовать тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

cos^2(x) + (-2 * cos(x))^2 = 1 cos^2(x) + 4 * cos^2(x) = 1 5 * cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 / 5 cos(x) = ±√(1 / 5)

Теперь, чтобы определить знак cos(x), давайте вспомним, что tg(x) = -2. Это происходит в третьем квадранте (cos(x) < 0, sin(x) < 0), поэтому мы выбираем отрицательное значение для cos(x):

cos(x) = -√(1 / 5)

Теперь найдем sin(x):

sin(x) = -2 * cos(x) = -2 * (-√(1 / 5)) = 2√(1 / 5)

Теперь можем вычислить исходное выражение:

(1 + sin(2x)) / cos(2x) = (1 + 2 * sin(x) * cos(x)) / (cos^2(x) - sin^2(x))

Подставим значения sin(x) и cos(x):

(1 + 2 * 2√(1 / 5) * (-√(1 / 5))) / ((-√(1 / 5))^2 - (2√(1 / 5))^2)

(1 - 2 / 5) / (1 / 5 - 8 / 5)

(3 / 5) / (-7 / 5)

-3/7

Ответ: -3/7

2. Выражение: (tg(pi/10) - ctg(pi/10)) * tg(pi/5)

Давайте используем тригонометрические тождества:

1. tg(x) = sin(x) / cos(x)
2. ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Заметим, что tg(pi/10) = tg(18°) и ctg(pi/10) = ctg(18°).

Теперь заметим, что:

tg(45°) = 1

Мы также знаем, что:

tg(45°) = tg(pi/4)

Теперь можем использовать тригонометрическое тождество:

tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))

tg(pi/5) = tg(36°)

tg(2 * 18°) = 2 * tg(18°) / (1 - tg^2(18°))

Мы знаем значение tg(18°) из начального уравнения, которое равно -2.

tg(36°) = 2 * (-2) / (1 - (-2)^2)

tg(36°) = -4 / (1 - 4) tg(36°) = -4 / -3 tg(36°) = 4/3

Теперь можем вычислить исходное выражение:

(tg(pi/10) - ctg(pi/10)) * tg(pi/5) = (tg(18°) - ctg(18°)) * tg(36°)

Используем тождество ctg(x) = 1 / tg(x):

(tg(18°) - 1 / tg(18°)) * 4/3

Подставим значение tg(18°) = -2:

(-2 - 1 / -2) * 4/3

(-2 + 2/2) * 4/3

(-2 + 1) * 4/3

(-1) * 4/3

-4/3

Ответ: -4/3