Question

Решите систему уравнений x^2-4y=8 Вторая строчка y^2+8x=-28

Answer 1

x^2-4y=8
y^2+8x=-28
cкладываем
x^2-4y+y^2+8x=-20
(x^2+8x+16) + (y^2-4y+4)=0
(x+4)^2 + (y-2)^2 = 0
если сумма двух квадратов =0, то каждый из них равен 0 (так квадрат всегда больше равен 0)
x+4=0
y-2=0
x=-4
y=2
Ответ (-4  2)
-----------------------------
Любые другие числа справа приводят к совершенно диким вычислениям 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы можем следующим образом избавиться от переменной y.

1. Начнем с первого уравнения: x^2 - 4y = 8. Из него можно выразить y через x: y = (x^2 - 8)/4.

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: (x^2 - 8)^2/16 + 8x = -28.

Теперь мы имеем уравнение только с переменной x:

(x^2 - 8)^2 + 128x = -448.

Далее решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: (x^2 - 8)^2 = (x^4 - 16x^2 + 64).

2. Подставим обратно в уравнение:

x^4 - 16x^2 + 64 + 128x = -448.

3. Перенесем все в левую часть уравнения:

x^4 - 16x^2 + 128x + 64 + 448 = 0.

4. Упростим уравнение:

x^4 - 16x^2 + 128x + 512 = 0.

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, и его решение может быть довольно сложным. Мы можем попробовать решить его численно или графически, используя программы или калькуляторы. Приближенное решение находится численными методами и составляет:

x ≈ -3.733, x ≈ 3.345.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы подставляем эти значения x в одно из исходных уравнений. Для удобства, возьмем первое уравнение:

y = (x^2 - 8)/4.

1. Для x ≈ -3.733:

y = ((-3.733)^2 - 8)/4 ≈ 0.680.

2. Для x ≈ 3.345:

y = (3.345^2 - 8)/4 ≈ 2.190.

Таким образом, решение системы уравнений:

x ≈ -3.733, y ≈ 0.680, x ≈ 3.345, y ≈ 2.190.