Question

1)х²-3х-4>0 2)2х²+4х-4>03)3х²-5х-2<04)-х²+2х+48<05)-х²+11х-24>0помогите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств:

1. х² - 3х - 4 > 0

Для решения данного квадратного неравенства, сначала найдем его корни:

х² - 3х - 4 = 0

Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители:

(х - 4)(х + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: х = 4 и х = -1.

Теперь, мы знаем, что уравнение равно нулю при х = 4 и х = -1. Отсюда можем построить знаки на числовой прямой:

---x----x----x---

-1 0 4

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале (между корнями) и определим знак выражения х² - 3х - 4:

1. Возьмем х = -2 (любое число между -1 и 4): х² - 3х - 4 = (-2)² - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 (положительное)

Таким образом, х² - 3х - 4 > 0 для всех значений х, которые лежат за пределами интервала (-1, 4), то есть ответ:

х < -1 или х > 4.

2. 2х² + 4х - 4 > 0

Сначала разделим все члены на 2:

х² + 2х - 2 > 0

Теперь, проведем аналогичные действия, чтобы решить неравенство:

х² + 2х - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным корнем:

х = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1) х = (-2 ± √(4 + 8)) / 2 х = (-2 ± √12) / 2 х = (-2 ± 2√3) / 2

Таким образом, корни уравнения: х = -1 + √3 и х = -1 - √3.

Теперь построим знаки на числовой прямой:

---x----x----x---

-1 - √3 -1 + √3

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

1. Возьмем х = -2 (любое число меньше -1 - √3): х² + 2х - 2 = (-2)² + 2(-2) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2 (отрицательное)

Таким образом, 2х² + 4х - 4 > 0 для всех значений х, которые лежат за пределами интервалов (-1 - √3, -1 + √3), то есть ответ:

х < -1 - √3 или х > -1 + √3.

3. 3х² - 5х - 2 < 0

Сначала разделим все члены на 3:

х² - (5/3)х - (2/3) < 0

Теперь, проведем аналогичные действия, чтобы решить неравенство:

х² - (5/3)х - (2/3) = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным корнем:

х = ((5/3) ± √((5/3)² - 4 * 1 * (2/3))) / (2 * 1) х = ((5/3) ± √(25/9 - 8/3)) / (2/3) х = ((5/3) ± √(25/9 - 24/9)) / (2/3) х = ((5/3) ± √(1/9)) / (2/3) х = ((5/3) ± 1/3) / (2/3)

Таким образом, корни уравнения: х = (5 ± 1) / 3.

Теперь построим знаки на числовой прямой:

---x----x----x---

(4/3) (6/3)

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

1. Возьмем х = 0 (любое число между (4/3) и (6/3)): х² - (5/3)х - (2/3) = 0² - (5/3) * 0 - (2/3) = -2/3 (отрицательное)

Таким образом, 3х² - 5х - 2 < 0 для всех значений х, которые лежат за пределами интервала (4/3, 6/3), то есть ответ:

4/3 < х < 2.

4. -х² + 2х + 48 < 0

Мы можем переписать неравенство с отрицательным коэффициентом перед х²:

х² - 2х - 48 > 0

Теперь, проведем аналогичные действия, чтобы решить неравенство:

х² - 2х - 48 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться квадратным корнем:

х = (2 ± √(2² - 4 * 1 * (-48))) / (2 * 1) х = (2 ± √(4 + 192)) / 2 х = (2 ± √196) / 2 х = (2 ± 14) / 2

Таким образом, корни уравнения: х = (2 + 14) / 2 = 8 и х = (2 -