Question

При каком значении а система не имеет решений ax+5y=-2 5x-ay=1

Answer 1

Ах+5у=-2 (1)
5х-ау=1 (2)

Решим графически:
Из (1): 5у=-2-ах;
у=(-2-ах)/5
у=-0,4-0,2ах.
Из (2): -ау=1-5х;
у=(5х-1)/а;
у=(5/а)*х-(1/а)
Если система не имеет решений, то эти графики не пересекаются, значит прямые:
у=-0,4-0,2ах и у=(5/а)*х-(1/а) параллельны и не совпадают, т. е. коэффициенты перед х равны:
-0,2а=5/а;
-0,2а*а=5
а*а=-25, таких а нет.
Ответ: таких а нет.

Answer 2

Для определения, при каком значении параметра "а" система уравнений не имеет решений, нужно рассмотреть условия, при которых система становится несовместной или имеет бесконечное количество решений.

Система уравнений:

1. ax + 5y = -2
2. 5x - ay = 1

Для начала, выясним, при каком значении "а" система может стать несовместной. Система уравнений будет несовместной, если её ранг меньше количества неизвестных. В данном случае у нас два уравнения и две неизвестных (x и y).

1. Матрица коэффициентов системы: | a 5 | | 5 -a |

2. Расширенная матрица системы (дописываем столбец свободных членов): | a 5 | -2 | | 5 -a | 1 |

Если определитель матрицы коэффициентов равен нулю, то система будет несовместной. Определитель матрицы вычисляется по формуле: det(A) = a*(-a) - 5*5 = -a^2 - 25

Таким образом, система будет несовместной, когда: -a^2 - 25 = 0

Чтобы найти значение "а", при котором система имеет бесконечное количество решений, нужно рассмотреть случай, когда определитель матрицы коэффициентов равен нулю и система является совместной. Такое происходит, когда уравнения линейно зависимы, т.е. одно уравнение можно получить умножением другого на некоторую константу.

Если определитель матрицы равен нулю и система совместна, то: -a^2 - 25 = 0

Теперь решим уравнение относительно "а":

-a^2 - 25 = 0 -a^2 = 25 a^2 = -25

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, то у данной системы не существует действительных значений "а", при которых она имеет решения.

Таким образом, система уравнений не имеет решений для всех значений параметра "а".