Question

Arcsin корень 3/2 это p/3 и 2p/3 + 2pk? в чем разница арксинуса и просто синуса?только в ограничении в единичной окружности? arccos корень 2/2 почему это будет +-p/4+ 2pk?почему он -p/4 ,если там промежуток {0;p}?

Answer 1

Sin и cos - точные значения.
arccos,arcsin - приблизительные значение.(если не табличное число)
линия cos - ось x
линия sin - ось y
поэтому мы смотрим полученное значение вдоль всей оси.

Answer 2

Давайте разберемся с вопросами по очереди:

1. Arcsin корень 3/2: Корень из 3/2 равен примерно 1.732, но арксинус определен только в диапазоне от -1 до 1. Поскольку 1.732 не находится в этом диапазоне, значит, арксинус корня из 3/2 не имеет реального значения в обычных вещественных числах.

В комплексных числах, можно рассмотреть значение arcsin(√3/2) и оно будет равно pi/3 + 2pik, где k - целое число.

2. Разница между арксинусом и синусом: Синус и арксинус - это обратные функции друг другу. Синус функции y = sin(x) определен для всех значений угла x и проходит через значения от -1 до 1. Арксинус функции y = arcsin(x) определен только для значений x от -1 до 1 и возвращает углы в радианах, которые имеют синус равный x. Таким образом, если y = arcsin(x), то sin(y) = x.

3. Arccos корень 2/2: Корень из 2/2 равен 1, и арккосинус определен в диапазоне от -1 до 1. Арккосинус корня из 2/2 действительно имеет два значения, которые находятся в промежутке [0, pi]. Это связано с периодичностью тригонометрических функций.

Таким образом, arccos(√2/2) = ±pi/4 + 2pik, где k - целое число.

В промежутке [0, pi] возможно только положительное значение, поэтому arccos(√2/2) = pi/4 + 2pik, где k - целое число.

В промежутке [pi, 2pi] возможно только отрицательное значение, поэтому arccos(√2/2) = -pi/4 + 2pi*k, где k - целое число.