Question

Разность квадратов двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке, равна 792. Найдите эти два числа

Answer 1

A^2-b^2=792
то a=31,b=13
31^2-13^2=961-169=792
Ответ:31 и 13

Answer 2

Пусть первое двузначное число, записанное в обратном порядке, равно "ab", а второе двузначное число равно "ba". Здесь a и b - цифры, составляющие двузначные числа. Тогда исходные числа можно представить следующим образом:

Первое число: 10b + a Второе число: 10a + b

Разность квадратов этих чисел:

(10b + a)^2 - (10a + b)^2 = 792

Разложим разность квадратов:

(10b + a)^2 - (10a + b)^2 = (10b + a + 10a + b) * (10b + a - 10a - b) = (11b + 11a) * (9b - 9a)

Теперь, поскольку 792 = 2^3 * 3^2 * 11, исходное уравнение можно представить в виде:

(11b + 11a) * (9b - 9a) = 2^3 * 3^2 * 11

Так как a и b - натуральные двузначные числа, то они могут принимать значения от 1 до 9.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. (11 * 1 + 11 * 9) * (9 * 1 - 9 * 9) = -88 * -72 = 6336 (не подходит)
2. (11 * 1 + 11 * 8) * (9 * 1 - 9 * 8) = -77 * -63 = 4851 (не подходит)
3. (11 * 1 + 11 * 7) * (9 * 1 - 9 * 7) = -66 * -54 = 3564 (не подходит)
4. (11 * 1 + 11 * 6) * (9 * 1 - 9 * 6) = -55 * -45 = 2475 (не подходит)
5. (11 * 1 + 11 * 5) * (9 * 1 - 9 * 5) = -44 * -36 = 1584 (не подходит)
6. (11 * 1 + 11 * 4) * (9 * 1 - 9 * 4) = -33 * -27 = 891 (не подходит)
7. (11 * 1 + 11 * 3) * (9 * 1 - 9 * 3) = -22 * -18 = 396 (не подходит)
8. (11 * 1 + 11 * 2) * (9 * 1 - 9 * 2) = -11 * -9 = 99 (не подходит)
9. (11 * 2 + 11 * 9) * (9 * 2 - 9 * 9) = 77 * 63 = 4851 (не подходит)
10. (11 * 2 + 11 * 8) * (9 * 2 - 9 * 8) = 66 * 54 = 3564 (не подходит)
11. (11 * 2 + 11 * 7) * (9 * 2 - 9 * 7) = 55 * 45 = 2475 (не подходит)
12. (11 * 2 + 11 * 6) * (9 * 2 - 9 * 6) = 44 * 36 = 1584 (не подходит)
13. (11 * 2 + 11 * 5) * (9 * 2 - 9 * 5) = 33 * 27 = 891 (не подходит)
14. (11 * 2 + 11 * 4) * (9 * 2 - 9 * 4) = 22 * 18 = 396 (не подходит)
15. (11 * 2 + 11 * 3) * (9 * 2 - 9 * 3) = 11 * 9 = 99 (подходит)

Итак, получаем a = 2, b = 3.

Таким образом, первое двузначное число равно 23, а второе - 32.