Question

2. Упростите: 1)cosA+ctgA \ 1+sinA 2)sin35+sin85 \ cos25 3)1-cos2A \ sin^A ^-Квадрат

Answer 1

2)sin35+sin85/cos25=-0.6

Answer 2

Для упрощения данных выражений воспользуемся формулами тригонометрии:

1. Упростим выражение cosA + ctgA / (1 + sinA): Мы знаем, что ctgA равно 1/tanA, поэтому выражение будет: cosA + 1/tanA / (1 + sinA)

Теперь, воспользуемся формулой tanA = sinA / cosA, чтобы убрать ctgA: cosA + 1 / (sinA / cosA) / (1 + sinA)

Далее, объединим дроби в числителе: cosA + cosA / sinA / (1 + sinA)

Теперь найдем общий знаменатель для сложения: (cosA * sinA + cosA) / sinA / (1 + sinA)

Упростим числитель: cosA * (sinA + 1) / sinA / (1 + sinA)

Сократим sinA в числителе и знаменателе: cosA * (1 + 1/sinA) / (1 + sinA)

Получим окончательный результат: cosA * (1 + cscA) / (1 + sinA), где cscA - косеканс A (cscA = 1/sinA).

2. Упростим выражение sin35 + sin85 / cos25: Здесь нет явных формул для упрощения, поэтому оставим это выражение без изменений: sin35 + sin85 / cos25

3. Упростим выражение 1 - cos^2A / sin^2A: Мы знаем, что cos^2A = 1 - sin^2A, поэтому заменим cos^2A в числителе: 1 - (1 - sin^2A) / sin^2A

Раскроем скобки и упростим числитель: 1 - 1/sin^2A + sin^2A / sin^2A

Теперь найдем общий знаменатель: (sin^2A - 1 + sin^2A) / sin^2A

Упростим числитель: 2 * sin^2A - 1 / sin^2A

Теперь выразим sin^2A в числителе как (1 - cos^2A): 2 * (1 - cos^2A) - 1 / sin^2A

Раскроем скобки: 2 - 2 * cos^2A - 1 / sin^2A

Упростим дальше: 1 - 2 * cos^2A / sin^2A

Теперь вспомним тригонометрическую тождества: sin^2A = 1 - cos^2A И заменим sin^2A в знаменателе: 1 - 2 * cos^2A / (1 - cos^2A)

Теперь найдем общий знаменатель и упростим: (1 - 2 * cos^2A) / (1 - cos^2A)

Сократим (1 - cos^2A) в числителе и знаменателе: 1 / (1 + cosA), где cosA - косинус A.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / (1 + cosA).