Question

А) Упростите выражение 5√3+√48-√300 Б) Упростите выражение 5√2-√32+2√50 В) вычислите (√3+√2)2+√24-5

Answer 1

А)=5√3+√(16•3)+√(100•3)=5√3+4√3+10√3
=19√3
Б)=5√2-√(16•2)+2√(25•2)=5√2-4√2+10√2
=11√2
В)(√3+√2)²+√24-5=3+√6+2+2√6-5=
(3+2-5)+2√6=2√6

Answer 2

А) Упростите выражение 5√3 + √48 - √300:

1. Начнем с упрощения подкоренных выражений: √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3 √300 = √(100 * 3) = √100 * √3 = 10√3

2. Теперь, подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение: 5√3 + 4√3 - 10√3

3. Объединим подобные слагаемые: (5 + 4 - 10)√3 = -1√3 = -√3

Ответ: Упрощенное выражение равно -√3.

Б) Упростите выражение 5√2 - √32 + 2√50:

1. Начнем с упрощения подкоренных выражений: √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2 √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2

2. Теперь, подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение: 5√2 - 4√2 + 2 * 5√2

3. Объединим подобные слагаемые: (5 - 4 + 2 * 5)√2 = (5 + 10)√2 = 15√2

Ответ: Упрощенное выражение равно 15√2.

В) Вычислите (√3 + √2)^2 + √24 - 5:

1. Возведем квадрат скобок (√3 + √2)^2: (√3 + √2)^2 = (√3)^2 + 2 * (√3) * (√2) + (√2)^2 = 3 + 2√6 + 2

2. Теперь, подставим этот результат обратно в исходное выражение: 3 + 2√6 + 2 + √24 - 5

3. Упростим подкоренные выражения: √24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6

4. Теперь, подставим упрощенные значения обратно в выражение: 3 + 2√6 + 2 + 2√6 - 5

5. Объединим подобные слагаемые: (3 + 2 + 2√6 + 2√6) - 5 = (7 + 4√6) - 5 = 7 + 4√6 - 5 = 2 + 4√6

Ответ: Результат выражения равен 2 + 4√6.