Question

Найдите три последовательных четных натуральных числа, если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел

Answer 1

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет   х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. Тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
2(x-2)(x+2)-x^2=56
Применяем формулу разности квадратов:
2(x^2-4)-x^2-56=0
2x^2-8-x^2-56=0
x^2-64=0
(x-8)(x+8)=0
x=8 и x=-8 
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:8² + 56 = 2*6*1064 + 56 = 120120 = 120
Ответ:  6, 8, 10.

Answer 2

Пусть три последовательных четных натуральных числа равны x, x+2 и x+4, где x - первое число.

Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

(x + 2)^2 = 2 * (x * (x + 4)) - 56

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = 2 * (x^2 + 4x) - 56

Упростим выражение:

x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 8x - 56

Теперь приведем все слагаемые в уравнении в правой части к левой:

0 = 2x^2 + 8x - 56 - x^2 - 4x - 4

0 = x^2 + 4x - 60

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 60 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 4, c = -60

D = 4^2 - 4 * 1 * (-60) = 4 + 240 = 244

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-4 + √244) / (2 * 1) ≈ (-4 + 15.62) / 2 ≈ 11.62 / 2 ≈ 5.81 и x = (-4 - √244) / (2 * 1) ≈ (-4 - 15.62) / 2 ≈ -19.62 / 2 ≈ -9.81

Так как нам нужны натуральные числа, то отбросим отрицательный корень и возьмем только положительный.

Таким образом, первое четное натуральное число (x) равно около 5.81.

Поскольку x должно быть четным, возьмем ближайшее четное число к 5.81, которое равно 6.

Теперь можем найти второе и третье число:

Второе число: x + 2 = 6 + 2 = 8 Третье число: x + 4 = 6 + 4 = 10

Таким образом, три последовательных четных натуральных числа равны 6, 8 и 10.