Question

Решите путем ввода новой переменной x + 5√{x} -36 = 0

Answer 1

Вотhttps://tex.z-dn.net/?f=x%2B5+%5Csqrt%7Bx%7D+-36%3D0+%5C%5C+y%3D+%5Csqrt%7Bx%7D++%5C%5C+y%5E2%2B5y-36%3D0+%5C%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D5%5E2-4%2A1%2A%28-36%29%3D25%2B144%3D169+%5C%5C+y_1%3D+%5Cfrac%7B-5-+%5Csqrt%7B169%7D+%7D%7B2%2A1%7D+%3D-9+%5C%5C+y_2%3D+%5Cfrac%7B-5%2B+%5Csqrt%7B169%7D+%7D%7B2%2A1%7D+%3D4+%5C%5C+y_1%3D+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D-9+%5C%5C+x_1%3D81+%5C%5C+y_2%3D+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D4+%5C%5C+x_2%3D16%0A

Answer 2

Для решения уравнения x + 5√{x} - 36 = 0 путем ввода новой переменной выполним следующие шаги:

1. Введем новую переменную: пусть y = √{x}. Тогда у нас есть x = y^2.

2. Подставим x = y^2 в исходное уравнение: y^2 + 5y - 36 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его с помощью факторизации:

(y + 9)(y - 4) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

1. y + 9 = 0 => y = -9.
2. y - 4 = 0 => y = 4.

3. Найдем значения x, используя связь между x и y: x = y^2.

Подставим значения y:

1. x = (-9)^2 = 81.
2. x = 4^2 = 16.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 81 и x = 16. Проверим это, подставив значения x в исходное уравнение:

1. 81 + 5√{81} - 36 = 81 + 5*9 - 36 = 81 + 45 - 36 = 90 - 36 = 54, верно.
2. 16 + 5√{16} - 36 = 16 + 5*4 - 36 = 16 + 20 - 36 = 36 - 36 = 0, верно.

Оба значения подходят, поэтому корни уравнения: x = 81 и x = 16.