Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^2-6x+10

Answer 1

Находим производную: f'(x)=2x-6

2x-6=0
x=3

На промежутке (- ∞ ; 3) убывает на промежутке (3,+∞) возрастает

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции $f(x) = x^2 - 6x + 10$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $f'(x)$.
2. Найти точки, в которых $f'(x) = 0$ или $f'(x)$ не существует. Эти точки являются кандидатами на экстремумы (максимумы или минимумы) функции $f(x)$.
3. Построить таблицу знаков производной $f'(x)$ в интервалах между найденными кандидатами на экстремумы.
4. Найти промежутки, на которых производная $f'(x)$ имеет постоянный знак. Это даст нам информацию о промежутках возрастания и убывания функции $f(x)$.

Шаг 1: Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 10) = 2x - 6.$

Шаг 2: Найдем точки, в которых $f'(x) = 0$: $2x - 6 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3.$

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной $f'(x)$:

$$\begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, 3) & 3 & (3, \infty) \\ \hline f'(x) & - & 0 & + \end{array}$$

Шаг 4: Найдем промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$, исходя из таблицы знаков производной:

• Функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-\infty, 3)$, так как $f'(x) > 0$ на этом интервале.
• Функция $f(x)$ убывает на интервале $(3, \infty)$, так как $f'(x) < 0$ на этом интервале.

Итак, промежуток возрастания функции $f(x)$ - это $(-\infty, 3)$, а промежуток убывания - $(3, \infty)$.