Question

РЕБЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯТ, ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!!!! Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3 см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°. а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Нужен хороший ответ с объяснениями. Заранее спасибо <3

Answer 1

Основание пирамиды-правильный треугольник с площадью 9 корней из 3 см^2.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания,а третья-наклонена к ней под углом 30 градусов.
Найти длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть ABC - правильный треугольник, являющийся основанием пирамиды, и площадь этого треугольника равна 9√3 см².

а) Найдем длины боковых ребер пирамиды:

Обозначим вершину пирамиды как P и рассмотрим треугольник PBC, где BC - сторона основания треугольника ABC, а BP и CP - боковые ребра пирамиды.

Так как пирамида правильная, то треугольник PBC является равнобедренным, потому что PB = PC (расстояния от вершины пирамиды до точек на основании одинаковы) и угол PBC равен углу PCБ.

Из правильного треугольника ABC мы знаем, что угол BCА равен 60°, поэтому угол PBC также равен 60°.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике PBC: 60° и 90° (так как BC перпендикулярно к плоскости основания). Следовательно, третий угол равен:

180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь у нас есть треугольник PBC с углами 60°, 90° и 30°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, это говорит нам о том, что этот треугольник - прямоугольный.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник PBC. Пусть BP = x (длина бокового ребра).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения x. В частности, для прямоугольного треугольника:

sin(30°) = BP / BC.

sin(30°) равен 1/2, и BC - это сторона треугольника ABC, которая равна стороне равностороннего треугольника, то есть:

BC = AB = AC.

Таким образом, sin(30°) = x / (9√3).

Решим это уравнение относительно x:

x = (9√3) * sin(30°) = (9√3) * (1/2) = 9√3 / 2.

Ответ: длина боковых ребер пирамиды BP = CP = 9√3 / 2 см.

б) Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех трех боковых поверхностей.

Так как две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, то это два равнобедренных треугольника со сторонами равными 9√3 / 2 и основанием равным стороне треугольника ABC (AB = AC = BC), который имеет площадь 9√3 см².

Таким образом, площадь одной боковой поверхности равна (9√3 / 2) * (9√3 / 2) / 2 (площадь равнобедренного треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту).

Площадь одной боковой поверхности = (81 * 3) / 4 = 81 / 4 = 20.25 см².

Так как у пирамиды 3 боковые поверхности, то общая площадь боковой поверхности равна:

Общая площадь боковой поверхности = 3 * 20.25 = 60.75 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 60.75 см².