Question

Основание пирамиды — правильный треугольник с площадью √3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья — наклонена к ней под углом 30°. а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.​

Answer 1

Sосн=√3 см²

α=30°

найти

SA,SB,SC,

Sб.п - ?

на основании пирамиды SABC правильный равносторонний треугольник ABC. AB=BC=AC=a

формула площади р.т

Sосн =а² ×√3 /4 отсюда сторона треугольника

а=√Sосн×4/√3=√ (4×√3)/√3=√4=2см

грань SAB наклонена к основанию ABC под углом,

двухгранный угол α=30°

находим высоту треугольника ABC на основании

H=CD=а×√3/2=2×√3/2=√3 см

высота треугольника SAB

SD=CD/cosα=√3/cos30°=√3÷√3/2=√3×2/√3=2см

высота пирамиды

SC=SD×sinα=2×sin(30°)=2×1/2=1 cм

длины рёбер SA=SB

SA=√BC²+SC²=√2²+1²=√4+1=√5 см

площадь грани SAB

S1=1/2×AB×SD=1/2×2×2=2см²

площадь грани SBC

S2=1/2×BC×SC=1/2×2×1=1 см²

грани SBC и SAC равны

площадь боковой поверхности пирамиды SABC,

Sб.п= S1+2×S2=2+2×1=4 см²

Answer 2

Давайте начнем с рассчета длин боковых рёбер пирамиды.

Поскольку у нас есть правильный треугольник в основании пирамиды, его сторона будет равна:

a = √(3 * √3 / 4) = √(3^2 / 4) = √3 / 2.

Так как одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания, то она будет являться прямоугольным треугольником с гипотенузой a и одним катетом равным половине стороны основания (√3 / 4):

b = √(a^2 - (√3 / 4)^2) = √(3 / 4 - 3 / 16) = √(9 / 16) = 3 / 4.

Теперь у нас есть длины боковых рёбер:

a = √3 / 2 (основание) b = 3 / 4 (боковые рёбра, перпендикулярные к основанию) c = 3 / 4 (боковые рёбра, наклонённые под углом 30° к основанию)

Теперь перейдем ко второй части вопроса и найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади поверхности прямоугольной пирамиды:

S_бок = 1/2 * Периметр_основания * Длина_боковой_грани.

Периметр основания прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр_основания = a + b + c.

Теперь подставим значения:

Периметр_основания = (√3 / 2) + (3 / 4) + (3 / 4) = √3 / 2 + 3 / 2 = (√3 + 3) / 2.

Теперь у нас есть периметр основания и длина боковой грани c:

S_бок = 1/2 * ((√3 + 3) / 2) * (3 / 4).

Вычислим это:

S_бок = (3 / 8) * (√3 + 3) = 3√3 / 8 + 9 / 8.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 3√3 / 8 + 9 / 8 квадратных см.