Question

Вычислите косинус угла между прямыми АВ и СД, если А(6;15;-7), В(7;15;-8), С(-14;10;-9), Д(-14;10;-7)

Answer 1

............................................

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между прямыми AB и CD, мы должны сначала найти направляющие векторы для каждой из прямых. Направляющий вектор для прямой между двумя точками можно получить, вычислив разность координат этих точек.

Направляющий вектор для прямой AB: AB = В - А = (7 - 6, 15 - 15, -8 - (-7)) = (1, 0, -1)

Направляющий вектор для прямой CD: CD = Д - С = (-14 - (-14), 10 - 10, -7 - (-9)) = (0, 0, 2)

Затем, чтобы вычислить косинус угла между этими прямыми, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)

где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно.

Длина вектора вычисляется как:

|V| = √(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy, Vz - компоненты вектора V.

Теперь, вычислим косинус угла между прямыми:

|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2 |CD| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = √4 = 2

AB * CD = 1 * 0 + 0 * 0 + (-1) * 2 = -2

cos(θ) = (-2) / (√2 * 2) = -1 / √2 = -√2 / 2 ≈ -0.707

Таким образом, косинус угла между прямыми AB и CD примерно равен -0.707.