Question

Даю 100 баллов (нет, правда, вы стараетесь, мне не жалко, ставлю максимум) найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn) если b5+b6=9, b7-b5=-4,5это последнее задание, помогите, пожалуйста)

Answer 1

Task/28626463
--------------------
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn), если  b₅ +b₆ = 9 , b₇ - b₅ = - 4,5.  
--------------------------------------------
 bn  =  b₁qⁿ⁻¹  
S₆ = b₁(1 - q⁶) /(1 - q )  
----
{ b₅ +b₆ = 9 , b₇ - b₅ = - 4,5 .{ b₁q⁴(1+q) = 9 ,   b₁q⁴(q² - 1) = - 4,5 .
{ b₁q⁴(q+1) = 9 , b₁q⁴(q +1)(q -1) = - 4,5.⇔ { b₁q⁴(q+1) = 9 , q - 1 = -4,5/9 .
{ b₁*(1/2)⁴(1/2+1)=9 , q =1/2 . ⇔{ b₁ = 96 , q =1/2 .
*  *  *  *  *  96 ; 48 ; 24 ; 12 ; 6 ; 3 ; 3/2    ... *  *  *  *  *
S₆ = b₁(1 - q⁶ ) /(1 - q )  = 96(1 - (1/2)⁶) /(1 -1/2 ) =(96 -96/64) / (1/2) =
(96 -3/ 2) / (1/2) =192 -3 = 189.

ответ :  189 .

Answer 2

Спасибо за доверие! Давайте решим эту задачу.

Для геометрической прогрессии (bn) общий член принимает форму: b_n = b_1 * r^(n-1), где b_1 - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии.

Мы знаем два уравнения:

1. b_5 + b_6 = 9,
2. b_7 - b_5 = -4.5.

Мы должны найти сумму первых шести членов, то есть S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6.

Давайте решим систему уравнений для нахождения b_1 и r:

1. Уравнение b_5 + b_6 = 9: b_1 * r^4 + b_1 * r^5 = 9.

2. Уравнение b_7 - b_5 = -4.5: b_1 * r^6 - b_1 * r^4 = -4.5.

Теперь объединим уравнения, чтобы избавиться от b_1: b_1 * r^4 + b_1 * r^5 = 9, b_1 * r^6 - b_1 * r^4 = -4.5.

b_1 * r^4 * (1 + r) = 9, b_1 * r^4 * (r^2 - 1) = -4.5.

Теперь поделим одно уравнение на другое, чтобы найти r: (r^2 - 1) / (1 + r) = -4.5 / 9, (r^2 - 1) / (1 + r) = -0.5.

Теперь решим это уравнение: r^2 - 1 = -0.5 * (1 + r), r^2 - 1 = -0.5 - 0.5r, r^2 + 0.5r - 0.5 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение: r = (-0.5 ± sqrt(0.5^2 + 4 * 1 * 0.5)) / 2, r = (-0.5 ± sqrt(0.25 + 2)) / 2, r = (-0.5 ± sqrt(2.25)) / 2, r = (-0.5 ± 1.5) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения r:

1. r = (1.5 - 0.5) / 2 = 0.5,
2. r = (-0.5 - 1.5) / 2 = -1.

Теперь найдем b_1 для каждого из этих значений r:

1. При r = 0.5: Используем уравнение b_1 * r^4 + b_1 * r^5 = 9: b_1 * 0.5^4 + b_1 * 0.5^5 = 9, b_1 * (1/16) + b_1 * (1/32) = 9, (3/32) * b_1 = 9, b_1 = 9 * (32/3), b_1 ≈ 96.

2. При r = -1: Используем уравнение b_1 * r^4 + b_1 * r^5 = 9: b_1 * (-1)^4 + b_1 * (-1)^5 = 9, b_1 - b_1 = 9, 0 ≠ 9.

Таким образом, единственное подходящее значение r - это 0.5. Мы нашли b_1 ≈ 96.

Теперь находим S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6: S_6 = 96 + 96 * 0.5 + 96 * 0.5^2 + 96 * 0.5^3 + 96 * 0.5^4 + 96 * 0.5^5.

Теперь просто вычисляем эту сумму:

S_6 ≈ 96 + 48 + 24 + 12 + 6 + 3 = 189.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии (bn) равна 189.