Question

Вычислить. Cos(30°+a, если cosa = – √3/2

Answer 1

Cos а= -√3/2 ⇒ угол а = cos(180° - 30°) , то есть 150° ⇒ подставляем
cos(30°+150°) = cos 180° = -1

Answer 2

Для вычисления значения cos(30° + a), если cos(a) = -√3/2, можно использовать тригонометрические свойства.

Сначала найдем sin(a) с использованием тригонометрической теоремы Pythagorean: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (-√3/2)^2 = 1 sin^2(a) + 3/4 = 1 sin^2(a) = 1 - 3/4 sin^2(a) = 1/4 sin(a) = ±√(1/4) sin(a) = ±1/2

Так как a находится в четвертой четверти (cos(a) < 0, sin(a) < 0), то sin(a) = -1/2.

Теперь мы знаем оба значения cos(a) и sin(a). Мы можем использовать формулу суммы для cos(30° + a):

cos(30° + a) = cos(30°) * cos(a) - sin(30°) * sin(a)

Теперь найдем значения cos(30°) и sin(30°): cos(30°) = √3/2 sin(30°) = 1/2

Подставим значения в формулу:

cos(30° + a) = (√3/2) * (-√3/2) - (1/2) * (-1/2) cos(30° + a) = -3/4 - 1/4 cos(30° + a) = -4/4 cos(30° + a) = -1

Таким образом, cos(30° + a) равен -1.