Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90градусов , проведена биссектриса ВК. КС =6см. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. Помогите геометрия

Answer 1

Как известно, точки биссектрисы равноудалены от сторон угла. Расстояние от точки K до стороны BC равно 6, поэтому расстояние от K до стороны AB также равно 6

Answer 2

Для решения данной геометрической задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы прямоугольного треугольника, которое гласит, что биссектриса прямого угла разделяет противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных прилежащим сторонам.

Пусть точка М — точка пересечения биссектрисы ВК с гипотенузой АВ, и пусть КМ = х (расстояние от точки К до прямой АВ), тогда МВ = КВ = 6 см (так как биссектриса делит гипотенузу пополам).

Теперь воспользуемся теоремой подобных треугольников для прямоугольных треугольников АКМ и АВС. В этих треугольниках углы А одинаковы (по общему углу в 90 градусов), а углы АКМ и АВС прямые (угол С равен 90 градусов). Тогда эти треугольники подобны.

Таким образом, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:

$\frac{АК}{АВ} = \frac{КМ}{СВ}$

Подставим известные значения:

$\frac{АК}{АВ} = \frac{х}{АВ} = \frac{КМ}{СВ} = \frac{х}{6}$

Теперь найдем длину стороны АВ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$АВ^2 = АС^2 + СВ^2$

Так как угол С прямой, то АС и СВ — катеты, и $АС = СВ = 6$ см.

$АВ^2 = 6^2 + 6^2$

$АВ^2 = 36 + 36$

$АВ^2 = 72$

$АВ = \sqrt{72} \approx 8.49$ см

Теперь решим уравнение относительно х:

$\frac{х}{8.49} = \frac{х}{6}$

Умножим обе стороны на 6:

$6х = 8.49х$

Теперь перенесем все слагаемые с х на одну сторону:

$8.49х - 6х = 0$

$2.49х = 0$

Теперь разделим обе стороны на 2.49:

$х = \frac{0}{2.49} = 0$

Итак, расстояние от точки К до прямой АВ равно 0.