Question

Изобразите параболу y=-1/12(2x+8)^2+2.

Answer 1

Вот.....................................................................

Answer 2

Для изображения параболы $y = -\frac{1}{12}(2x + 8)^2 + 2$, нам понадобится построить её график на координатной плоскости. Для этого можно следовать нескольким шагам:

1. Найдите вершину параболы: вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = c - \frac{b^2}{4a}$.

2. Найдите фокус параболы: фокус параболы находится на одной вертикальной линии с вершиной и находится на расстоянии $p$ от вершины. Здесь $p = \frac{1}{|4a|}$.

3. Найдите точку пересечения параболы с осью $y$: подставьте $x = 0$ в уравнение параболы и найдите $y$.

4. Постройте график, используя полученную информацию.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдём вершину параболы: Для данной параболы $y = -\frac{1}{12}(2x + 8)^2 + 2$ коэффициенты $a = -\frac{1}{12}$, $b = 2 \times 8 = 16$, $c = 2$.

$h = -\frac{16}{2 \times \left(-\frac{1}{12}\right)} = 16 \times \frac{12}{2} = 96$

$k = 2 - \frac{16^2}{4 \times \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 - \frac{256}{\left(-\frac{1}{3}\right)} = 2 + 768 = 770$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $V(96, 770)$.

2. Найдём фокус параболы: $p = \frac{1}{|4a|} = \frac{1}{|4 \times \left(-\frac{1}{12}\right)|} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$

Фокус находится на расстоянии 3 единиц от вершины параболы вдоль оси $x$.

3. Найдём точку пересечения с осью $y$: Подставим $x = 0$ в уравнение параболы: $y = -\frac{1}{12}(2 \times 0 + 8)^2 + 2 = -\frac{1}{12} \times 8^2 + 2 = -\frac{1}{12} \times 64 + 2 = -\frac{64}{12} + 2 = -\frac{16}{3} + 2 = \frac{2}{3}$

Таким образом, парабола пересекает ось $y$ в точке $(0, \frac{2}{3})$.

Теперь, когда у нас есть вершина, фокус и точка пересечения с осью $y$, давайте построим график:

plaintextCopy code
                ^
                |  
            800 +------------------------------o (96, 770) (вершина)
                |
            770 +------------------------------+
                |
            740 +------------------------------+
                |
            710 +------------------------------+
                |
            680 +------------------------------+
                |
            650 +------------------------------+
                |
            620 +------------------------------+
                |
            590 +------------------------------+
                |
            560 +------------------------------+
                |
            530 +------------------------------+
                |
            500 +------------------------------+
                |
            470 +------------------------------+
                |
            440 +------------------------------+
                |
            410 +------------------------------+
                |
            380 +------------------------------+
                |
            350 +------------------------------+
                |
            320 +------------------------------+
                |
            290 +------------------------------+
                |
            260 +------------------------------+
                |
            230 +------------------------------+
                |
            200 +------------------------------+
                |
            170 +------------------------------+
                |
            140 +------------------------------+
                |
            110 +------------------------------+
                |
             80 +------------------------------+
                |
             50 +------------------------------+
                |
             20 +------------------------------+
                |
             -10+------------------------------o (0, 2/3) (точка пересечения с осью y)
                +----------------------------------------------------->
                         -10   -5    0    5    10   15   20   25   30

На графике мы имеем параболу, которая симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. Также на графике указана точка пересечения с осью $y$ и фокус параболы.