Question

Пожалуйста помогите: Для перевезення 60m вантажу потрібна деяка кількість машин,так як на кожну машину вантажити на 0,5m менше,ніж планували,то додатково потрібно було 4 машини.Скількі машин планувалось використати спочатку?

Answer 1

Х планировали машин
х+4 понадобилось машин
60/х-60/(х+4)=0,5
60х+240-60х=0,5х²+2х
0,5х²+2х-240=0
х²+4х-480=0
D=16+1920=44²
х=(-4+44)/2=20 машин планировали для перевозки
второй корень уравнения <0, не подходит

Answer 2

Давайте позначимо кількість машин, яку планувалося використати спочатку, як "х".

Оскільки на кожну машину вантажити на 0,5 метра менше, ніж планувалося, то на першу машину було заплановано вантаж довжиною "х" метрів, на другу машину - "х - 0,5" метрів, на третю машину - "х - 1" метр, і так далі.

Таким чином, загальна сума вантажу для "х" машин була: х + (х - 0,5) + (х - 1) + ... + 0,5 + 0.

Можна спростити цю суму за допомогою арифметичної прогресії:

Загальна сума арифметичної прогресії Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ), де n - кількість членів прогресії, a₁ - перший член, aₙ - n-й член.

У нашому випадку, перший член a₁ = х, останній член aₙ = 0, а різниця між членами d = -0,5 (тому що кожен наступний член на 0,5 менше попереднього).

Таким чином, ми можемо записати рівняння: Sₙ = х + (х - 0,5) + (х - 1) + ... + 0,5 + 0 Sₙ = n/2 * (х + 0) = n/2 * х.

Тепер, коли ми знаємо загальну суму арифметичної прогресії Sₙ, ми можемо записати рівняння з умовою задачі:

60 = Sₙ + 4.

Підставимо значення Sₙ: 60 = n/2 * х + 4.

Тепер вирішимо це рівняння щодо х:

60 - 4 = n/2 * х, 56 = n/2 * х.

Далі, щоб знайти х, поділимо обидві сторони на n/2:

х = 56 * 2 / n.

Тепер нам потрібно знайти таке значення n, при якому х буде цілим числом.

З опису задачі зрозуміло, що х - це кількість метрів на одну машину, тому х має бути цілим числом.

Розділимо 56 * 2 на числа від 1 до 10:

56 * 2 / 1 = 112 (не ціле) 56 * 2 / 2 = 56 (ціле) 56 * 2 / 3 ≈ 37.33 (не ціле) 56 * 2 / 4 = 28 (ціле) 56 * 2 / 5 = 22.4 (не ціле) 56 * 2 / 6 ≈ 18.67 (не ціле) 56 * 2 / 7 ≈ 16 (ціле) 56 * 2 / 8 = 14 (ціле) 56 * 2 / 9 ≈ 12.44 (не ціле) 56 * 2 / 10 = 11.2 (не ціле)

З отриманих результатів, бачимо, що х = 56 є цілим числом (також є інші цілі числа, але х повинно бути найбільшим можливим).

Отже, планувалось використати 56 машин спочатку.