Question

Знайдіть суму перших десяти членів арефметичної прогресії(аn),якщо а6=45,а14=-43

Answer 1

Потрібно вивчити формули арифметичної прогресії і підставляти значення

Answer 2

Для знаходження суми перших десяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член (aₙ) прогресії і потім обчислити суму.

Арифметична прогресія (АП) має загальний член, який можна представити формулою: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

де: aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми маємо інформацію про a₆ та a₁₄: a₆ = 45 a₁₄ = -43

Ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти a₁ та d.

1. Знайдемо різницю d: d = a₇ - a₆ Так як прогресія арифметична, різниця між будь-якими сусідніми членами є стала. d = a₈ - a₇ (або можна взяти a₅ - a₄, a₄ - a₃ і т.д. тут) Знайдемо d: d = 45 - a₆ d = 45 - 45 d = 0

2. Знайдемо перший член a₁: a₁ = a₆ - (6 - 1) * d a₁ = 45 - 5 * 0 a₁ = 45

Тепер, коли ми знаємо a₁ та d, ми можемо знайти суму перших десяти членів прогресії за допомогою формули для суми арифметичної прогресії: Сума n членів прогресії Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

де: n = 10 (кількість членів для суми), a₁ = 45 (перший член прогресії), aₙ = a₁ + (n - 1) * d (де n = 10).

3. Знайдемо a₁₀: a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d a₁₀ = 45 + 9 * 0 a₁₀ = 45

4. Знайдемо суму S₁₀: S₁₀ = (10 / 2) * (a₁ + a₁₀) S₁₀ = (10 / 2) * (45 + 45) S₁₀ = 5 * 90 S₁₀ = 450

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 450.