Question

Упростите выражение Sin (2+13)-sin13 cos2

Answer 1

Sin2cos13+cos2sin13-sin13cos2=sin2cos13

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Синус суммы: sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB.
2. Косинус удвоенного угла: cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A) = 1 - 2sin^2(A).

Теперь пошагово упростим выражение:

sin(2 + 13) - sin(13) * cos(2)

1. Вычисляем sin(15):

sin(15) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°) sin(15) = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) sin(15) = (√6 - √2) / 4

2. Вычисляем cos(2):

cos(2) = cos(2 * 1°) = 1 - 2 * sin^2(1°) cos(2) ≈ 1 - 2 * (0.017^2) ≈ 1 - 2 * 0.000289 ≈ 1 - 0.000578 ≈ 0.999422

Теперь подставляем значения обратно в исходное выражение:

sin(2 + 13) - sin(13) * cos(2) = sin(15) - sin(13) * cos(2) ≈ (√6 - √2) / 4 - sin(13) * 0.999422

Здесь sin(13) - это синус 13 градусов. В численной форме это будет:

sin(13) ≈ 0.224951

Теперь окончательно вычислим выражение:

(√6 - √2) / 4 - sin(13) * 0.999422 ≈ (√6 - √2) / 4 - 0.224951 * 0.999422 ≈ (√6 - √2) / 4 - 0.224868 ≈ (√6 - √2 - 0.899472) / 4 ≈ (1.449 - 1.414) / 4 ≈ 0.035 / 4 ≈ 0.00875

Итак, упрощенное значение выражения Sin(2 + 13) - sin(13) * cos(2) равно примерно 0.00875.