Question

сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность, стягивает дугу окружности, равную 10°. Найдите количество сторон

Answer 1

Дуга окружности, равная 10°, измеряется центральным углом, опирающемуся на эту дугу, поэтому величина центрального угла тоже равна 10°. 

По условию данный n-угольник - правильный, значит, можно найти количество равных центральных углов величиной 10° каждый, находящихся  в  окружности.
360° : 10° = 36

Количество центральных углов соответствует количеству сторон данного n-угольника, т.е. 36. 
Ответ: 36.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством правильного n-угольника, вписанного в окружность. Если одна из сторон такого n-угольника стягивает дугу окружности, равную α градусов, тогда каждая из n сторон такого многоугольника стягивает дугу, равную (360° / n) градусов.

Дано, что сторона правильного n-угольника стягивает дугу окружности, равную 10°. Это означает, что (360° / n) = 10°.

Для того чтобы найти количество сторон (n), решим уравнение:

360° / n = 10°

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны на n:

360° = 10° * n

Теперь выразим n:

n = 360° / 10° n = 36

Таким образом, количество сторон правильного n-угольника равно 36.