Question

Решите неравенства 3x^2+7x-6<0 x^2-49>0 x^2<3,4x x(x+5)-76>5(x-8)

Answer 1

.....................................

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из данных неравенств:

1. 3x^2 + 7x - 6 < 0: Для решения этого квадратного неравенства, найдем сначала его корни, чтобы определить интервалы, где оно меняет знак.

3x^2 + 7x - 6 = 0

Можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

3x^2 + 7x - 6 = (3x - 2)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 2/3 и x = -3.

Теперь построим таблицу знаков на основе этих корней:

yamlCopy code
x < -3       : (-)(-)(-) < 0   (отрицательно)
-3 < x < 2/3 : (-)(+)(-) > 0   (положительно)
x > 2/3       : (+)(+)(+) < 0   (отрицательно)

Таким образом, неравенство 3x^2 + 7x - 6 < 0 выполняется при -3 < x < 2/3.

2. x^2 - 49 > 0: Это квадратное неравенство уже факторизовано:

(x - 7)(x + 7) > 0

Теперь построим таблицу знаков:

yamlCopy code
x < -7       : (-)(-) > 0   (положительно)
-7 < x < 7   : (-)(+)(+) > 0   (положительно)
x > 7        : (+)(+) > 0   (положительно)

Таким образом, неравенство x^2 - 49 > 0 выполняется при x < -7 и x > 7.

3. x^2 < 3,4x: Перенесем все в одну сторону и получим квадратное неравенство:

x^2 - 3,4x < 0

Факторизуем его:

x(x - 3,4) < 0

Таблица знаков:

yamlCopy code
x < 0          : (-)(-) < 0   (отрицательно)
0 < x < 3,4    : (-)(+)(-) > 0   (положительно)
x > 3,4        : (+)(+) < 0   (отрицательно)

Таким образом, неравенство x^2 < 3,4x выполняется при 0 < x < 3,4.

4. x(x + 5) - 76 > 5(x - 8): Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 5x - 76 > 5x - 40

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 76 > -40

x^2 > 36

Теперь факторизуем:

(x - 6)(x + 6) > 0

Таблица знаков:

yamlCopy code
x < -6        : (-)(-) > 0   (положительно)
-6 < x < 6    : (-)(+)(+) > 0   (положительно)
x > 6         : (+)(+) > 0   (положительно)

Таким образом, неравенство x(x + 5) - 76 > 5(x - 8) выполняется при x < -6 и x > 6.

Итак, решения неравенств:

1. -3 < x < 2/3
2. x < -7 или x > 7
3. 0 < x < 3,4
4. x < -6 или x > 6