Question

В геометрической прогрессии b2+b3=6, b4-b2=24. найдите b3

Answer 1

B2*q^2 - b2 = 24, откуда b2 = 24 / (q^2 - 1)
b2 + b2*q = 6, откуда b2 = 6 / (1 + q)
Приравниваем правые части уравнения и решаем
24 * (1 + q) = 6 * (q^2 - 1)
4 = q - 1
q = 5
b2 = 6 / (1 + q) = 6 / (1 + 5) = 1
Соответственно, если b2+b3=6, то 1+b3=6
b3=6-1=5

Answer 2

Для нахождения значения b3 в геометрической прогрессии, нам нужно найти первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q).

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Тогда, общий вид геометрической прогрессии будет: b1, b1 * q, b1 * q^2, b1 * q^3, ...

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. b2 + b3 = 6
2. b4 - b2 = 24

Для решения системы уравнений, давайте выразим b2 и b4 через b1 и q:

1. b2 = b1 * q
2. b4 = b1 * q^3

Теперь подставим значения b2 и b4 в уравнения задачи:

1. (b1 * q) + b3 = 6
2. (b1 * q^3) - (b1 * q) = 24

Разрешим уравнение (1) относительно b3: b3 = 6 - b1 * q

Теперь подставим полученное значение b3 в уравнение (2): (b1 * q^3) - (b1 * q) = 24

b1 * q^3 - b1 * q = 24

Теперь выразим b1 через q: b1 * (q^3 - q) = 24

b1 = 24 / (q^3 - q)

Теперь, чтобы найти q, мы можем использовать одно из уравнений (1) или (2). Возьмем уравнение (1):

b2 + b3 = 6

Подставим выражение для b3, которое мы получили ранее: b2 + (6 - b1 * q) = 6

Теперь подставим выражение для b2: (b1 * q) + (6 - b1 * q) = 6

q неизвестно, и мы должны избавиться от него, так как у нас есть только одно уравнение. Для этого просто отмените его:

6 = 6

Уравнение выполняется при любом значении q. Это означает, что у нас не хватает информации для определения уникальных значений b1 и q. Мы можем найти b3, если у нас будет больше информации о прогрессии (например, еще одно уравнение или дополнительные условия).