Question

Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа. Приз, прошу помогите!!!

Answer 1

Нехай  $n-1,~ n,~ n+1$ - три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння

$2(n-1)^2\cdot(n+1)^2=n^2+119$

Залишилося розв'язати це рівняння.

$2(n^2-1)^2=n^2+119\\ \\ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\\ \\ 2n^4-5n^2-117=0$
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно  $n^2:$
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-117)=961$

$n^2= \dfrac{5-31}{2\cdot 2} =- \dfrac{13}{2}$ - розв'язків не має

$n^2= \dfrac{5+31}{2\cdot 2}=9$

$n_1=-3$ - не натуральне число.
$n_2=3$ 

Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цим завданням!

Нехай перше число у послідовності буде "х", друге - "х + 1", а третє - "х + 2".

Тоді добуток крайніх чисел буде: "х * (х + 2)", а середнє число - "х + 1".

За умовою задачі, ми знаємо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа:

2 * х * (х + 2) > (х + 1)² * 119.

Розкриємо дужки та спростимо нерівність:

2 * х² + 4 * х > 119 * (х² + 2 * х + 1).

Тепер приведемо подібні доданки на правій стороні та перенесемо все у ліву сторону:

2 * х² + 4 * х - 119 * х² - 119 * 2 * х - 119 > 0.

Зіберемо х²-терміни та х-терміни:

(2 - 119) * х² + (4 - 119 * 2) * х - 119 > 0.

-117 * х² - 234 * х - 119 > 0.

Тепер ми отримали квадратну нерівність. Щоб знайти розв'язки, спростимо її до стандартної форми:

-117 * х² - 234 * х - 119 = 0.

Зараз ми можемо розв'язати цю квадратну рівняння, наприклад, за допомогою квадратного рівняння формули: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

a = -117, b = -234, c = -119.

x = (234 ± √((-234)² - 4 * (-117) * (-119))) / 2 * (-117).

x = (234 ± √(54756 - 55452)) / (-234).

x = (234 ± √(-696)) / (-234).

Так як під квадратним коренем стоїть від'ємне число, ця квадратна рівняння не має реальних коренів у множині дійсних чисел.

Це означає, що немає таких послідовних натуральних чисел, які б задовольняли умовам задачі.

Будь ласка, перевірте правильність умови задачі або запитайте, якщо у вас є інші питання!