Question

Знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо подвоєний квадрат першого з них на 26 більший за добуток другого та третього чисел.​

Answer 1

Ответ: 7,  8,  9.

Объяснение:

Пусть три послеловательных натуральных числа :

                                   x,  x+1,  x+2.            ⇒

2x²-(x+1)*(x+2)=26

2x²-(x²+3x+2)=26

2x²-x²-3x-2=26

x²-3x-28=0    D=121    √D=11

x₁=-4 ∉     x₂=7.

Answer 2

Давайте позначимо три послідовні натуральні числа як n, n+1 та n+2 (де n - перше число).

Згідно з умовою, подвоєний квадрат першого числа (2n^2) на 26 більший за добуток другого та третього чисел ((n+1)*(n+2)):

2n^2 = 26 + (n+1)*(n+2)

Розкриємо дужки:

2n^2 = 26 + (n^2 + 3n + 2)

Тепер зведемо рівняння до канонічного вигляду:

2n^2 = n^2 + 3n + 28

Перенесемо все в одну сторону рівняння:

2n^2 - n^2 - 3n - 28 = 0

n^2 - 3n - 28 = 0

Тепер можемо вирішити квадратне рівняння. Його розв'язки дадуть нам значення n.

n = (-(-3) ± √((-3)^2 - 41(-28))) / (2*1)

n = (3 ± √(9 + 112)) / 2

n = (3 ± √121) / 2

n = (3 ± 11) / 2

Отримаємо два можливі значення для n:

1. n = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7

2. n = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4 (але ми шукаємо натуральні числа, тому це не підходить)

Таким чином, перше число n = 7. Тепер можемо знайти інші два числа:

• друге число = n + 1 = 7 + 1 = 8
• третє число = n + 2 = 7 + 2 = 9

Отже, три послідовні натуральні числа, які задовольняють умові, це 7, 8 та 9. Перевіримо:

27^2 = 249 = 98 8*9 = 72

Подвоєний квадрат першого числа (98) на 26 більший за добуток другого та третього чисел (72). Умова виконується.