Question

Отрезки ABиCD пересекаются в их общей середине O.Докажите,что AB параллельны CD

Answer 1

Треугольники aoc = boc (ao=ob и co=od)
угол aoc= углу boc (как вертикальные)
по равенству треугольников угол cao = углу obd
уугол aco = углу odb 
ac и bd параллельны т.к.накрест лежащие углы aco и obd образованы прямымит ac и bd и еще секущей ab
с ac и bd так же 

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AB и CD параллельны, можно воспользоваться свойствами параллельных линий.

Поскольку отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O, это означает, что точка O лежит на обоих отрезках AB и CD. Обозначим точку середины отрезка AB как M, а точку середины отрезка CD как N.

Таким образом, имеем:

AM = MB (по определению точки середины отрезка) CN = ND (по определению точки середины отрезка)

Теперь рассмотрим треугольники AOM и CON:

Так как O - середина отрезка AB, то AM = MB, и точка O лежит на прямой AB. Также, O - середина отрезка CD, то CN = ND, и точка O лежит на прямой CD.

Теперь, поскольку точка O принадлежит прямым AB и CD, то эти прямые пересекаются, и мы получаем следующее:

∠AOM = ∠CON (вертикальные углы)

Теперь рассмотрим треугольники BOM и COD:

Так как точка O является серединой отрезка AB, то OM параллельна CD. Так как точка O является серединой отрезка CD, то ON параллельна AB.

Теперь, поскольку OM и ON параллельны соответственно CD и AB, и ∠AOM = ∠CON, по теореме о параллельных линиях, получаем, что AB || CD.

Таким образом, отрезки AB и CD действительно параллельны, и доказательство завершено.