Question

При каких значениях а уравнение x^2+(a+3)x+1=0 не имеет корней

Answer 1

Не имеет корней если дискриминант < 0 D < 0 D = ( - 12 )^2 - 4•( a - 4 )•14 = 144 - 4•( 14a - 56 ) = 144 - 56a + 224 = 368 - 56a 368 - 56a < 0 - 56a < - 368 a > 368/56a > 46/7a > 6 4/7 Ответ при а  6 4/7 ; + бесконечность 

Answer 2

Чтобы уравнение x^2 + (a + 3)x + 1 = 0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = (a + 3) и c = 1.

Таким образом, чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы дискриминант D был отрицательным:

D < 0

(b + 3)^2 - 4 * 1 * 1 < 0

(a + 3)^2 - 4 < 0

a^2 + 6a + 9 - 4 < 0

a^2 + 6a + 5 < 0

Теперь нужно найти значения а, при которых это неравенство выполняется.

Для этого факторизуем левую часть:

(a + 1)(a + 5) < 0

Теперь рассмотрим знак выражения на интервалах (-бесконечность, -5), (-5, -1), и (-1, +бесконечность).

1. При a < -5: Оба множителя (a + 1) и (a + 5) отрицательные, произведение положительное.
2. При -5 < a < -1: Множитель (a + 1) отрицательный, а (a + 5) положительный, произведение отрицательное.
3. При a > -1: Оба множителя (a + 1) и (a + 5) положительные, произведение снова положительное.

Таким образом, уравнение x^2 + (a + 3)x + 1 = 0 не имеет корней при значениях а из интервала (-5, -1).