Question

Назовите абсциссу точки пересечения прямых y=ax+5y=ax+5 и 2y−3x+b=02y−3x+b=0, зная, что первая прямая проходит через точку A(−2; 3)A(−2; 3), а вторая - через точку B(3; 4)B(3; 4).

Answer 1

$> Найдем  <img src=$ в  $y_1(x)$:
$A(-2;3)\\\\ y_1(-2)=3=a*(-2)+5\\\\ -2a+5=3\\\\ -2a=-2\\\\ a=1$

т.е.  $y_1(x)=x+5$
---------------------------
Найдем  $b$ в  $y_2(x)$:
$B(3; 4)\\\\ 2*y_2(x)-3x+b=0\\\\ 2*4-3*3+b=0\\\\ -1+b=0\\\\ b=1$

т.е.  $y_2(x)=\frac{3x-1}{2}$
----------------------------
ищем абсциссу пересесения функций 1 и 2:
$x+5=\frac{3x-1}{2}\\\\ 2(x+5)=3x-1\\\\ 2x+10=3x-1\\\\ 11=x$
----------------------------------
Ответ:  $11$

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямых, нужно сначала найти уравнения этих прямых, а затем решить систему уравнений для нахождения координат точки пересечения.

Для первой прямой: У нас есть точка A(-2, 3) и угловой коэффициент a. Чтобы найти a, подставим координаты точки A в уравнение прямой: y = ax + 5 3 = a(-2) + 5 3 = -2a + 5 -2a = 3 - 5 -2a = -2 a = -2 / -2 a = 1

Таким образом, уравнение первой прямой: y = x + 5

Для второй прямой: У нас есть точка B(3, 4) и угловой коэффициент 2 (как коэффициент при y в уравнении 2y - 3x + b = 0). Чтобы найти b, подставим координаты точки B в уравнение прямой: 2y - 3x + b = 0 2(4) - 3(3) + b = 0 8 - 9 + b = 0 b = 9 - 8 b = 1

Таким образом, уравнение второй прямой: 2y - 3x + 1 = 0

Теперь нам нужно решить систему уравнений:

1. y = x + 5
2. 2y - 3x + 1 = 0

Есть несколько способов решения этой системы, например, методом подстановки, методом сложения/вычитания или с помощью матриц.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Заменим y во втором уравнении на (x + 5):

2(x + 5) - 3x + 1 = 0 2x + 10 - 3x + 1 = 0 -x + 11 = 0 x = 11

Таким образом, абсцисса точки пересечения прямых равна 11.