Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії,якщо а5+а13=38 і а4+а6=29

Answer 1

$\left \{ {{ a_{5}+ a_{13}=38 } \atop { a_{4}+ a_{6}=29 }} \right.\\\\ \left \{ {{ a_{1}+4d+ a_{1} +12d=38 } \atop { a_{1}+3d+ a_{1}+ 5d=29 }} \right.\\\\ \left \{ {{2 a_{1}+16d=38 } \atop {2 a_{1} +8d=29}} \right. \\\\ -\left \{ {{ a_{1}+8d=19 } \atop { a_{1}+4d=14,5}} \right.$
____________
  4d = 4,5
   d = 1,125
a₁ = 19 - 8d = 19 - 8 * 1,125 = 19 - 9 = 10
Ответ : a₁ = 10

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії, спочатку відомо, що різниця між сусідніми членами є стала величина. Нехай ця різниця буде d.

Тоді ми можемо записати наступні співвідношення:

1. a5 + a13 = 38
2. a4 + a6 = 29

Використаємо різницю d, щоб виразити кожен з цих членів через a1:

1. a5 = a1 + 4d
2. a13 = a1 + 12d
3. a4 = a1 + 3d
4. a6 = a1 + 5d

Підставимо ці вирази в співвідношення (1) та (2):

a1 + 4d + a1 + 12d = 38 2a1 + 16d = 38 a1 + 8d = 19

a1 + 3d + a1 + 5d = 29 2a1 + 8d = 29 a1 + 4d = 14

Тепер, ми маємо систему рівнянь:

1. a1 + 8d = 19
2. a1 + 4d = 14

Розпишемо цю систему методом заміщення або складання:

a1 = 19 - 8d a1 = 14 - 4d

Прирівнюємо праві частини:

19 - 8d = 14 - 4d

Тепер розв'яжемо рівняння відносно d:

19 - 14 = 4d - 8d

5 = -4d

d = -5/4

Тепер, щоб знайти a1, підставимо значення d у один з рівнянь:

a1 = 19 - 8d a1 = 19 - 8 * (-5/4) a1 = 19 + 10 a1 = 29

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 29.