Question

Решить системы методом сложения: 1)6x-4y=5 8x-3y=2 2)12y+15x=8 16y+9x=7

Answer 1

1.6х-4у=5 /*3
   8х-3у=2/*-4

18х-12у=15
-32х+12у=-8
18х-32х-12у+12у=15-8
-14х=7
х=7/(-14)=-1/2

6*(-1/2)-4у=5
-3-4у=5
-4у=5+3
-4у=8
у=8/(-4)
у=-2


2)12у+15х=8/*3
   16у+9х=7/*-5
36у+45х=24
-80у-45х=-35
36у-80у+45х-45х=24-35
-44у=-11
у=1/4

16*1/4+9х=7
4+9х=7
9х=7-4
9х=3
х=3/9=1/3

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения, нужно убедиться, что коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях равны или противоположны. Если это так, можно сложить оба уравнения, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой. Затем, подставить найденное значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

1. 6x - 4y = 5 8x - 3y = 2

Для этой системы нужно сначала сделать коэффициенты при y одинаковыми (или противоположными). Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при y равными:

Умножаем первое уравнение на 3: 3 * (6x - 4y) = 3 * 5, получаем 18x - 12y = 15 Умножаем второе уравнение на 4: 4 * (8x - 3y) = 4 * 2, получаем 32x - 12y = 8

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

(18x - 12y) + (32x - 12y) = 15 + 8 50x - 24y = 23

Теперь решим уравнение относительно x:

50x = 23 + 24y x = (23 + 24y) / 50

Теперь, когда у нас есть выражение для x, подставим его в любое из исходных уравнений, например, используем первое уравнение:

6x - 4y = 5 6 * ((23 + 24y) / 50) - 4y = 5

Теперь найдем значение y:

(138 + 144y - 200y) / 50 = 5 138 - 56y = 5 -56y = 5 - 138 -56y = -133 y = (-133) / (-56) y = 133 / 56

Теперь найдем значение x, используя выражение, которое мы получили ранее:

x = (23 + 24y) / 50 x = (23 + 24 * (133 / 56)) / 50 x = (23 + 57.25) / 50 x = 80.25 / 50 x = 1.605

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 1.605, y ≈ 133/56.

2. 12y + 15x = 8 16y + 9x = 7

Для этой системы уравнений у нас уже одинаковые коэффициенты при x (15 и 9). Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на -15, чтобы сделать коэффициенты при x противоположными:

Умножаем первое уравнение на 9: 9 * (12y + 15x) = 9 * 8, получаем 108y + 135x = 72 Умножаем второе уравнение на -15: -15 * (16y + 9x) = -15 * 7, получаем -240y - 135x = -105

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от x:

(108y + 135x) + (-240y - 135x) = 72 - 105 -132y = -33 y = (-33) / (-132) y = 1/4

Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений, например, используем второе уравнение:

16y + 9x = 7 16 * (1/4) + 9x = 7 4 + 9x = 7 9x = 7 - 4 9x = 3 x = 3 / 9 x = 1/3

Итак, решение системы уравнений: x = 1/3, y = 1/4.