Question

З точки M до площини α проведено перпендикуляр MO = 4 см і похилі МА, МВ, МС під кутами 30°, 45°, 60° до перпендикуляра МО. Знайдіть довжини похилих.

Answer 1

Знаходимо гіпотенузи за косинусами кутів
МА=МО/cos 30=4/(√3/2)=8/√3
MB=MO/cos 45=4/(√2/2)=8/√2
MC=MO/cos 60=4/(1/2)=8

Answer 2

Решение ниже на фото:

Answer 3

Для знаходження довжин похилих МА, МВ і МС використаємо трикутники, утворені з точки M і точок перетину перпендикуляра МО з площиною α. За допомогою тригонометрії можемо знайти довжини цих сторін.

Позначимо довжини похилих як MA, MB і MC, відповідно.

1. Трикутник МАО: Відомо, що МО = 4 см, а кут МОА = 30°.

Користуючись тригонометрією, знайдемо довжину похилої МА: MA = MO / cos(МОА) MA = 4 / cos(30°) ≈ 4 / 0.866 ≈ 4.62 см.

2. Трикутник МВО: Відомо, що МО = 4 см, а кут МОВ = 45°.

Користуючись тригонометрією, знайдемо довжину похилої МВ: MB = MO / cos(МОВ) MB = 4 / cos(45°) ≈ 4 / 0.707 ≈ 5.66 см.

3. Трикутник МСО: Відомо, що МО = 4 см, а кут МОС = 60°.

Користуючись тригонометрією, знайдемо довжину похилої МС: MC = MO / cos(МОС) MC = 4 / cos(60°) ≈ 4 / 0.5 ≈ 8 см.

Отже, довжини похилих сторін МА, МВ і МС дорівнюють приблизно 4.62 см, 5.66 см і 8 см відповідно.