Question

1 задание(х+2)в квадрате-(х+2)-6=0 2 задание (2х-1)в четвёртом степени-10(2х-1)в квадрате+9=0

Answer 1

Задание 1
(х+2)²-(х+2)-6=0 
x²+4x+4-x-2-6=0
x²+3x-4=0
$\left \{ {{x_1*x_2=-4} \atop {x_1+x_2=-3}} \right.$    $\left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-4}} \right.$
Ответ: 1 и -4    

Задание 2:
(2х-1)⁴-10(2х-1)²+9=0
Пусть (2х-1)²=t,  $t \geq 0$
t₂-10t+9=0
$\left \{ {{t_1*t_2=9} \atop {t_1+t_2=10}} \right.$    $\left \{ {{t_1=1} \atop {t_2=9}} \right.$
Вернёмся к замене:
(2х-1)²=9   
 2x-1=3    2x-1=-3
2x=4        2x=-2
x=2          x=-1
(2х-1)²=1
2x-1=1      2x-1=-1
2x=2          2x=0
x=1             x=0
Ответ: 2, 1, 0, -1

Answer 2

Для решения данных квадратных уравнений, нужно рассмотреть их по очереди и найти значения переменных х, удовлетворяющие уравнениям.

1 задание: Уравнение: (х + 2)^2 - (х + 2) - 6 = 0

Для удобства, заменим х на t: t^2 - t - 6 = 0

Теперь решим уравнение методом факторизации или квадратного корня: t^2 - t - 6 = (t - 3)(t + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t - 3 = 0 => t = 3
2. t + 2 = 0 => t = -2

Теперь вернемся к переменной х:

1. х + 2 = 3 => х = 3 - 2 => х = 1
2. х + 2 = -2 => х = -2 - 2 => х = -4

Ответ: х = 1 или х = -4.

2 задание: Уравнение: (2х - 1)^4 - 10(2х - 1)^2 + 9 = 0

Для удобства, заменим 2х - 1 на t: t^4 - 10t^2 + 9 = 0

Теперь решим уравнение методом факторизации или квадратного корня: t^4 - 10t^2 + 9 = (t^2 - 1)(t^2 - 9) = (t - 1)(t + 1)(t - 3)(t + 3) = 0

Таким образом, получаем четыре возможных значения t:

1. t - 1 = 0 => t = 1
2. t + 1 = 0 => t = -1
3. t - 3 = 0 => t = 3
4. t + 3 = 0 => t = -3

Теперь вернемся к переменной х:

1. 2х - 1 = 1 => 2х = 2 => х = 1
2. 2х - 1 = -1 => 2х = 0 => х = 0
3. 2х - 1 = 3 => 2х = 4 => х = 2
4. 2х - 1 = -3 => 2х = -2 => х = -1

Ответ: х = 1, х = 0, х = 2 или х = -1.