Question

1+sinxcosx=cos^2xрешите уравнение

Answer 1

Ответ х=пк
х=3п/4 + пк

Answer 2

Для решения уравнения 1 + sin(x)cos(x) = cos^2(x), давайте преобразуем его.

Исходное уравнение: 1 + sin(x)cos(x) = cos^2(x)

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим cos^2(x) в уравнении на (1 - sin^2(x)):

1 + sin(x)cos(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь выразим sin(x)cos(x) через sin(x):

sin(x)cos(x) = 1 - sin^2(x) - 1

sin(x)cos(x) = -sin^2(x)

Теперь заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) = -sin^2(x)

Далее, поделим обе стороны на sin(x) (допустим, sin(x) ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль):

2cos(x) = -sin(x)

Теперь выразим cos(x) через sin(x):

cos(x) = -sin(x) / 2

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. sin(x)cos(x) = -sin^2(x)
2. cos(x) = -sin(x) / 2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными sin(x) и cos(x). Чтобы найти их значения, давайте рассмотрим возможные случаи:

1. Если sin(x) = 0, тогда cos(x) = 0 (из уравнения 2).
2. Если sin(x) ≠ 0, тогда можно разделить уравнение 1 на sin(x):

cos(x) = -sin(x)

Теперь сравним это уравнение с уравнением 2:

cos(x) = -sin(x) = -sin(x) / 2

Последнее уравнение выполняется, если sin(x) = 0. Таким образом, мы получаем, что sin(x) = 0.

Когда sin(x) = 0, мы можем использовать уравнение 2 для определения значения cos(x):

cos(x) = -sin(x) / 2 = 0

Таким образом, имеем два решения:

1. sin(x) = 0, cos(x) = 0
2. sin(x) = 0, cos(x) = -1/2

Обратите внимание, что оригинальное уравнение имеет бесконечное количество решений из-за периодичности синуса и косинуса. Это лишь некоторые из возможных решений.