Question

Решите пожалуйста!!! Выполните действие: 1) пример i^145 – (6 + i)^4 + (2 – 3i)^5. 2) пример ((6 + 2i) + (2 – 3i))/((2 + 5i)- (-3 – 2i)) * (-2 + 3i).

Answer 1

$i^2=-1\\\\1)\; \; i^{145}=i\cdot i^{144}=i\cdot (i^2)^{72}=i\cdot (-1)^{72}=i\cdot 1=i\\\\(6+i)^4=((6+i)^2)^2=(36+12i+i^2)^2=(35+12i)^2=\\\\=1225+840i+144i^2=1081+840i\\\\(2-3i)^5=(2-3i)^4\cdot (2-3i)=((2-3i)^2)^2\cdot (2-3i)=\\\\=(4-12i+9i^2)^2\cdot (2-3i)=(-5-12i)^2\cdot (2-3i)=\\\\=(25+120i+144i^2)\cdot (2-3i)=(120i-119)\cdot (2-3i)=\\\\=240i-360i^2-238+357i=597i+122\\\\\\i^{145}-(6+i)^4+(2-3i)^5=i-(1081+840i)+(597i+122)=\\\\=-959-242i$

$2)\; \; \frac{(6+2i)+(2-3i)}{(2+5i)-(-3-2i)}\cdot (-2+3i)=\frac{(8-i)\cdot (-2+3i)}{5+7i}=\frac{-16+24i+2i-3i^2}{5+7i}=\\\\=\frac{(-13+26i)(5-7i)}{(5+7i)(5-7i)}=\frac{-65+91i+130i-182i^2}{25-49i^2}=\frac{117+281i}{74}=\frac{117}{74}+\frac{281}{74}i$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам выполнить эти вычисления.

1. Вычислим каждое из слагаемых:

a) i^145: i^145 = i^(4 * 36 + 1) = (i^4)^36 * i = 1^36 * i = i.

b) (6 + i)^4: Раскроем сначала это выражение, затем упростим: (6 + i)^4 = 6^4 + 4 * 6^3 * i + 6^2 * i^2 + 4 * 6 * i^3 + i^4 = 1296 + 864i - 36 - 24i + 1 = 1261 + 840i.

c) (2 – 3i)^5: Аналогично раскроем и упростим: (2 – 3i)^5 = 2^5 - 5 * 2^4 * 3i + 10 * 2^3 * (3i)^2 - 10 * 2^2 * (3i)^3 + 5 * 2 * (3i)^4 = 32 - 240i - 720 - 540i + 4050i^2 = -3888 - 780i.

Теперь сложим все вычисленные слагаемые: i^145 – (6 + i)^4 + (2 – 3i)^5 = i - (1261 + 840i) + (-3888 - 780i) = -5148 - 2621i.

2. Теперь рассмотрим второй пример:

((6 + 2i) + (2 – 3i)) / ((2 + 5i) - (-3 – 2i)) * (-2 + 3i).

a) Выполним операции в скобках слева: (6 + 2i) + (2 – 3i) = 8 - i.

b) Выполним операции в знаменателе и умножим числитель на результат: (2 + 5i) - (-3 – 2i) = 5 + 7i. (-2 + 3i) * (8 - i) = -16 + 25i + 2i - 3i^2 = -16 + 27i + 3 = -13 + 27i.

Теперь выполним деление: ((6 + 2i) + (2 – 3i)) / ((2 + 5i) - (-3 – 2i)) * (-2 + 3i) = (8 - i) / (-13 + 27i).

Мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (-13 - 27i), чтобы избавиться от комплексного знаменателя: (8 - i) * (-13 - 27i) / (-13 + 27i) * (-13 - 27i) = (-104 + 5i + 351i + 27i^2) / (13^2 + 27^2).

Используя i^2 = -1, получим: (-104 + 356i - 27) / (169 + 729) = (-131 + 356i) / 898.

Теперь умножим на (-2 + 3i): (-2 + 3i) * (-131 + 356i) / 898 = (262 - 393i - 1313i - 1068) / 898 = (-1806 - 1706i) / 898.

Деление чисел в комплексной форме аналогично умножению на сопряженное знаменателя, поэтому: (-1806 - 1706i) / 898 = (-2 - 2i).

Итак, результат второго примера равен -2 - 2i.