Question

Найдите корни уравнения sin(3x-Π/6)=1/2, принадлежащие промежутку [-Π;Π)

Answer 1

..корни уравнения sin(3x-Π/6)=1/2,
3x=π/6+(-1)^n*π/6+πn
x=π/18+(-1)^n*π/18+πn/3
n=0  x=π/18
n=1  x=π/18+π/3-π/18=π/3
n=-1  x=π/18+π/3+π/3=2π/3+π/18=13π/18
n=2   x=π/18+2π/3+2π/18=π/6+2π/3=5π/6
n=-2  x=π/18-2π/3-π/9=-π/18-2π/3=-11π/3<-π
n=3   x=π/18+π-π/3=19π/18-6π/18=13π/18
n=4  x=π/18+4π/3+4π/18=29π/18 бл. π

π/3  13π/18  5π/6

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin(3x - π/6) = 1/2 на промежутке [-π, π), нужно решить уравнение:

sin(3x - π/6) = 1/2

Для этого можно воспользоваться обратной функцией arcsin на обоих сторонах уравнения:

3x - π/6 = arcsin(1/2)

Мы знаем, что arcsin(1/2) = π/6, поэтому:

3x - π/6 = π/6

Теперь решим уравнение относительно x:

3x = π/6 + π/6

3x = π/3

x = π/9

Таким образом, единственный корень уравнения sin(3x - π/6) = 1/2 на промежутке [-π, π) равен x = π/9.