Question

Вычислите значение производной функции у=х4/2 -3х2/2 +2х в точке х=2

Answer 1

$(\frac{x^4}{2}-\frac{3x^2}{2}+2x)' = (\frac{x^4}{2})'-(\frac{3x^2}{2})'+(2x)'=\newline =\frac{4x^3}{2}-(\frac{6x}{2})+2$
подставляем x=2
$x^3-3x+2 |_{x=2} = 2^3-3*2+2 = 8-6+2 = 4$.

Answer 2

Для вычисления производной функции и нахождения её значения в точке х=2, нужно последовательно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Шаг 2: Подставим значение x=2 в полученное выражение, чтобы получить значение производной в точке х=2.

Шаг 1: Для нахождения производной функции y=х^4/2 - 3х^2/2 + 2х, воспользуемся правилами дифференцирования:

Правило степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

Применим это правило к каждому слагаемому:

1. d/dx(x^4/2) = 4/2 * x^(4-1) = 2x^3
2. d/dx(-3x^2/2) = -3/2 * 2x^(2-1) = -3x
3. d/dx(2x) = 2

Теперь найдем производную функции y=х^4/2 - 3х^2/2 + 2х, объединив полученные результаты: dy/dx = 2x^3 - 3x + 2

Шаг 2: Теперь подставим значение x=2 в выражение для производной: dy/dx |x=2 = 2 * (2)^3 - 3 * 2 + 2 = 2 * 8 - 6 + 2 = 16 - 6 + 2 = 12

Таким образом, значение производной функции y=х^4/2 - 3х^2/2 + 2х в точке х=2 равно 12.