Question

Упростите выражение: \frac{b^2}{a^2-ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2}

Answer 1

Решение
[b² / (a² + ab)] : [b² / (a² - b²)]  = [b² * (a - b)*(a + b)] / [b² * a*(a + b)] =
= (a - b) / a

 

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, давайте выполним деление двух дробей. Для этого умножим первую дробь на обратную второй:

$\frac{b^2}{a^2-ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2} = \frac{b^2}{a^2-ab} \times \frac{a^2-b^2}{b^2}$

Теперь упростим каждую дробь отдельно:

1. Упростим первую дробь $\frac{b^2}{a^2-ab}$:

Факторизуем числитель $b^2 = b \cdot b$ и заменим $a^2 - ab$ на $a(a - b)$:

$\frac{b^2}{a^2-ab} = \frac{b \cdot b}{a(a - b)}$

2. Упростим вторую дробь $\frac{a^2 - b^2}{b^2}$:

$a^2 - b^2$ является разностью квадратов и может быть факторизовано в $(a + b)(a - b)$:

$\frac{a^2 - b^2}{b^2} = \frac{(a + b)(a - b)}{b^2}$

Теперь, после упрощения, получим окончательное выражение:

$\frac{b^2}{a^2-ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2} = \frac{b \cdot b}{a(a - b)} \times \frac{(a + b)(a - b)}{b^2}$

Теперь сократим общие множители:

$\frac{b^2}{a^2-ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2} = \frac{b(a + b)}{a(a - b)}$