Question

Решите неравенство 9x-x в квадрате <0

Answer 1

9x-x<0
8x<0
x<0

В случае
9x-x²<0
x(9-x)<0
x(x-9)>0
x∈(-∞;0)∪(9;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Перепишем неравенство: $9x - x^2 < 0$.

2. Приведем его к виду $x^2 - 9x > 0$ (перенесем все члены влево и смена знака неравенства).

3. Факторизуем: $x(x - 9) > 0$.

4. Теперь рассмотрим три случая:

   а) Если $x > 0$ и $x - 9 > 0$, то оба множителя положительны, и произведение положительно. б) Если $x < 0$ и $x - 9 < 0$, то оба множителя отрицательны, и произведение снова положительно. в) Если $x - 9 > 0$ и $x < 0$, то произведение отрицательно.

5. Найдем корни уравнения $x - 9 = 0$, чтобы определить точки пересечения. Решим уравнение $x - 9 = 0$ и найдем $x = 9$.

Таким образом, решением неравенства $9x - x^2 < 0$ является интервал $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 9)$.