Question

Один из корней ур-ния х в квадрате +рх-6=0 равен1,5. найдите р и второй корень уравнения

Answer 1

х² +рх-6=0
х₁=1,5.
по т. Виета х₁х₂=-6, значит х₂=-4
р=-(х₁+х₂)=-(1,5-4)=2,5
х²+2,5х-6=0

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^2 + px - 6 = 0$, где $p$ - неизвестный коэффициент, известно, что один из корней равен $x_1 = 1.5$.

Мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений, чтобы найти второй корень и значение $p$.

1. Сумма корней квадратного уравнения $x^2 + px - 6 = 0$ равна $-p$.
2. Произведение корней квадратного уравнения $x^2 + px - 6 = 0$ равно $-6$.

Таким образом, мы знаем, что:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -p, \\ x_1 \cdot x_2 &= -6. \end{align*}$$

Мы уже знаем, что $x_1 = 1.5$, поэтому можем подставить его в уравнения:

$$\begin{align*} 1.5 + x_2 &= -p, \\ 1.5 \cdot x_2 &= -6. \end{align*}$$

Теперь найдем второй корень $x_2$. Разделим оба уравнения на 1.5, чтобы упростить вычисления:

$$\begin{align*} x_2 &= \frac{-p - 1.5}{1.5}, \\ x_2 &= \frac{-6}{1.5}. \end{align*}$$

Получим систему уравнений:

$$\begin{align*} \frac{-p - 1.5}{1.5} &= \frac{-6}{1.5}. \end{align*}$$

Теперь решим уравнение относительно $p$:

$$\begin{align*} -p - 1.5 &= -4, \\ -p &= -4 + 1.5, \\ -p &= -2.5, \\ p &= 2.5. \end{align*}$$

Таким образом, значение $p$ равно 2.5.

Теперь, чтобы найти второй корень $x_2$, подставим найденное значение $p$ в уравнение для $x_2$:

$$\begin{align*} x_2 &= \frac{-p - 1.5}{1.5}, \\ x_2 &= \frac{-2.5 - 1.5}{1.5}, \\ x_2 &= \frac{-4}{1.5}, \\ x_2 &\approx -2.6667. \end{align*}$$

Таким образом, второй корень $x_2$ примерно равен -2.6667.