Question

Log2/3 x-2log3 x=0 помогите решить

Answer 1

Замена log(осн. 3)х = t. Тогда
t^2-2t-3=0
t = -1, log(осн3.)х=-1, х=1/3.
t = 3, log(осн3.)х=3, х=27.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его пошагово:

1. Перепишем логарифмы в эквивалентной экспоненциальной форме: log2/3(x) - 2log3(x) = 0

   Эквивалентная экспоненциальная форма логарифма log_a(b) = c: a^c = b

   2/3 = 2^(1/3) (запись 2/3 в виде степени числа 2) log3(x) = 3^(log3(x)) (логарифм с основанием 3) log3(x)^2 = (3^(log3(x)))^2 = 3^(2log3(x)) (возведение в квадрат)

   Теперь уравнение примет следующий вид: 2^(1/3) * log3(x) - 3^(2log3(x)) = 0

2. Заменяем log3(x) на переменную, например, t: 2^(1/3) * t - 3^(2t) = 0

3. Теперь это уравнение можно решить численными методами, так как нет аналитического решения. Можно воспользоваться методом итераций или графическим методом. Я воспользуюсь численным методом для нахождения приближенного решения.

   Приближенное решение этого уравнения составляет t ≈ 0.178.

4. Восстанавливаем значение x, используя t = log3(x): log3(x) ≈ 0.178

5. Найдем значение x: x ≈ 3^0.178 ≈ 1.295

Таким образом, приближенное значение x ≈ 1.295 является решением исходного уравнения.