Question

Решить уравнение: sin6x=sin3x

Answer 1

Sin6x-sin3x=0
2sin3x*cos3x -sin3x=0
sin3x(2cos3x-1)=0
sin3x=0
3x=πk
x=πk/3
____
cos3x=1/2
3x=±π/3+2πk
x=±π/9+2πk/3 k€z

Answer 2

Для решения уравнения sin(6x) = sin(3x), нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества. Одно из них гласит:

sin(a) = sin(b) тогда и только тогда, когда a = b + 2πn или a = π - b + 2πm,

где n и m - целые числа.

Применяя это тождество, приведем уравнение к соответствующему виду:

6x = 3x + 2πn или 6x = π - (3x) + 2πm.

Для первого случая решим уравнение:

6x - 3x = 2πn

3x = 2πn

x = (2πn)/3, где n - целое число.

Для второго случая решим уравнение:

6x + 3x = π + 2πm

9x = π + 2πm

x = (π + 2πm)/9, где m - целое число.

Таким образом, уравнение имеет два общих решения:

x = (2πn)/3 и x = (π + 2πm)/9, где n и m - целые числа.