Question

(x^2+2x+1)(x^2+2x)=12 Решите пожалуйста на листочке

Answer 1

$(x^2+2x+1)(x^2+2x)=12\\\\ x^2+2x+1=(x+1)^2=t \geq 0\\\\ t*(t-1)=12\\\\ t^2-t-12=0\\\\ t^2-4t+3t-12=0\\\\ t(t-4)+3(t-4)=0\\\\ (t+3)(t-4)=0\\\\ t=-3\ \ or\ \ t=4\\\\ ----------\\\\ (x+1)^2=4\\\\ (x+1)^2-2^2=0\\\\ ([x+1]-2)*([x+1]+2)=0\\\\ (x-1)*(x+3)=0\\\\ x-1=0\ \ or\ \ x+3=0\\\\ x=1\ \ or\ \ x=-3$

Ответ:  $-3;\ 1$

Answer 2

Решение на листке.
Ответ: {-1; 4}

Answer 3

Давайте решим уравнение:

$(x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x) = 12$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$(x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x) = (x + 1)^2 \cdot x(x + 2) = (x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x(x + 1) = (x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x^2 + 2x$

Теперь перепишем уравнение в виде:

$(x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x^2 + 2x = 12$

Объединим все члены в одной стороне уравнения:

$(x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x^2 + 2x - 12 = 0$

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого давайте представим его в виде:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a = (x + 1)^2$, $b = 2$, и $c = -12$.

Запишем квадратное уравнение:

$(x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x^2 + 2x - 12 = 0$

$(x + 1)^2 \cdot x^2 + 2x^2 + 2x - 12 = (x + 1)^2 \cdot x^2 + 2(x^2 + x - 6) = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $(x^2 + x - 6) = 0$:

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0$

Таким образом, получаем два значения $x$:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
2. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Теперь, чтобы проверить ответы, подставим значения $x = -3$ и $x = 2$ в исходное уравнение:

1. При $x = -3$:

$((-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 1)((-3)^2 + 2 \cdot (-3)) = (9 - 6 + 1)(9 - 6) = 4 \cdot 3 = 12$

Уравнение выполняется.

2. При $x = 2$:

$(2^2 + 2 \cdot 2 + 1)(2^2 + 2 \cdot 2) = (4 + 4 + 1)(4 + 4) = 9 \cdot 8 = 72$

Уравнение не выполняется.

Таким образом, единственным корнем уравнения является $x = -3$.