Question

Найдите наименьшее значение функции Y=13+6cosx+(24/π)*x на отрезке [-2П/3; 0].

Answer 1

Решение в прикрепленном файле;)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y на указанном отрезке, нужно найти её критические точки и проверить их значения, а также значения на концах интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x. Y = 13 + 6cos(x) + (24/π)x

dY/dx = -6sin(x) + 24/π

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

-6sin(x) + 24/π = 0

-6sin(x) = -24/π

sin(x) = (24/π) / 6

sin(x) = 4/π

x = arcsin(4/π) ≈ 0.424

Шаг 3: Проверим значения функции Y в найденной критической точке и на концах интервала [-2π/3, 0].

Y(-2π/3) = 13 + 6cos(-2π/3) + (24/π) * (-2π/3) Y(-2π/3) = 13 + 6 * (-1/2) - 16 Y(-2π/3) = 13 - 3 - 16 Y(-2π/3) = -6

Y(0) = 13 + 6cos(0) + (24/π) * 0 Y(0) = 13 + 6 - 0 Y(0) = 19

Y(0.424) = 13 + 6cos(0.424) + (24/π) * 0.424 Y(0.424) ≈ 13 + 6 * 0.907 - 3.236 Y(0.424) ≈ 13 + 5.442 - 3.236 Y(0.424) ≈ 15.206

Шаг 4: Найдем наименьшее значение функции на указанном интервале.

Наименьшее значение функции Y = -6 на интервале [-2π/3, 0].

При этом, значение функции Y в критической точке x ≈ 0.424 равно около 15.206.

Таким образом, минимальное значение функции Y на отрезке [-2π/3, 0] равно -6.