Question

Прошу помогите Выясните, имеет ли сисема уравнений решения и сколько а) 2y-6x=5 б) 5x-y=3 -y+3x=8 -x+y=1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для определения наличия и количества решений системы уравнений, нужно проанализировать количество уравнений и переменных в системе. Общий подход к решению системы уравнений состоит в том, чтобы найти значения переменных, при которых все уравнения в системе выполняются одновременно.

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности:

а) Система уравнений: 2y - 6x = 5

Это уравнение представляет собой линейное уравнение с двумя переменными (x и y). Поскольку у нас есть только одно уравнение и две переменные, у нас бесконечное количество решений. Геометрически это представляет собой прямую на плоскости.

б) Система уравнений:

1. 5x - y = 3
2. -y + 3x = 8
3. -x + y = 1

Это три линейных уравнения с двумя переменными (x и y). Для определения количества решений нам нужно определить количество независимых уравнений. Можем ли мы выразить одно уравнение через другие?

Преобразуем уравнения, чтобы выразить y через x:

1. y = 5x - 3
2. y = 3x - 8
3. y = x + 1

Мы видим, что все три уравнения дают разные выражения для y через x. Таким образом, у нас есть три независимых уравнения, и, следовательно, система имеет одно и только одно решение. Геометрически это представляет собой точку на плоскости, где все три прямые пересекаются.

Таким образом: а) Система уравнений 2y - 6x = 5 имеет бесконечное количество решений. б) Система уравнений: 5x - y = 3 -y + 3x = 8 -x + y = 1 имеет одно решение.