Question

Найти значение выражения: (log(10)по основанию 5)^2 - (log(2)по основанию 5)^2/ log(20) по основанию 5

Answer 1

Числитель = log²₅10 - log²₅2 = ( log₅10 - log₅2)( log₅10 - log₅2)=
= log₅5*log₅20 = 1*log₅20 = log₅20
знаменатель = log₅20
Ответ: 1

Answer 2

Давайте посчитаем значение выражения шаг за шагом.

Предположим, что "по основанию 5" опущено для краткости, и будем считать все логарифмы по основанию 5.

1. Найдем значение выражения в скобках: (log(10))^2 - (log(2))^2

   Здесь, для упрощения, обозначим log(10) как a и log(2) как b.

   Тогда выражение примет вид: a^2 - b^2.

   Запишем значения: a = log(10) = log(5^1) = 1 b = log(2) = log(5^0.4) ≈ 0.4307 (посчитано приближенно)

   Теперь подставим значения и посчитаем: (log(10))^2 - (log(2))^2 ≈ 1^2 - 0.4307^2 ≈ 1 - 0.1852 ≈ 0.8148

2. Теперь найдем значение второй части выражения: log(20) = log(5 * 4) = log(5) + log(4)

   Для упрощения обозначим log(5) как c и log(4) как d.

   c = log(5) = 1 d = log(4) = log(2^2) = 2 * log(2) ≈ 2 * 0.4307 ≈ 0.8614 (посчитано приближенно)

   Теперь подставим значения и посчитаем: log(20) = c + d ≈ 1 + 0.8614 ≈ 1.8614

3. Найдем значение всего выражения:

   (log(10))^2 - (log(2))^2 / log(20) ≈ 0.8148 / 1.8614 ≈ 0.4374 (посчитано приближенно)

Таким образом, значение выражения составляет примерно 0.4374.