Question

Материальная точка движется прямолинейные по закону v (t) = 5 + 4t-t^2 .В момент времени скорость будет найбольшей

Answer 1

V(t) - парабола с ветвями, направленными вниз ("-" перед t^2), значит точка максимума лежит в точке = -b / (2a), где b = 4, а = -1
t(max) = -4 / (-2) = 2
Ответ: t = 2

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки будет наибольшей, нужно найти значение времени (t), при котором производная функции скорости (v(t)) равна нулю.

Производная функции скорости v(t) по времени t вычисляется путем взятия производной от каждого элемента в выражении v(t) = 5 + 4t - t^2 по отдельности и затем суммирования:

v'(t) = d/dt(5) + d/dt(4t) - d/dt(t^2) v'(t) = 0 + 4 - 2t

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость будет наибольшей, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 + 4 - 2t = 0

2t = 4

t = 4 / 2

t = 2

Таким образом, в момент времени t = 2 скорость материальной точки будет наибольшей.