Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ Упростить выражения a/a^2-36-2/2a+12-8/a-2 и b/x-b-ab/x-a*(x+a/ax-ab+x+b/b^2-bx+x/ab)

Answer 1

$\frac{a}{a^2-36}- \frac{2}{2a+12}- \frac{ 8}{a-2} = \frac{a}{(a-6)(a+6)}- \frac{2}{2(a+6)}- \frac{ 8}{a-2} =$
$= \frac{a}{(a-6)(a+6)}- \frac{a-6}{(a+6)(a-6)}- \frac{ 8}{a-2} = \frac{6}{(a-6)(a+6)}- \frac{ 8}{a-2} =$
$= \frac{6(a-2)}{(a^2-36)(a-2)}- \frac{ 8(a^2-36)}{(a-2)(a^2-36)} = \frac{6a-12}{(a^2-36)(a-2)}- \frac{ 8a^2-288}{(a-2)(a^2-36)} =$
$= \frac{ 6a-12-8a^2+288}{(a-2)(a^2-36)} = \frac{ 6a-8a^2+276}{(a-2)(a^2-36)} = \frac{ 2(3a-4a^2+144)}{(a-2)(a^2-36)}$

Answer 2

Давайте упростим выражения по очереди:

1. a/(a^2 - 36) - 2/(2a + 12) - 8/(a - 2)

Для начала, давайте вынесем общие множители в знаменателях и приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (a^2 - 36)(2a + 12)(a - 2)

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

a(2a + 12) - 2(a^2 - 36) - 8(2a + 12)

Раскроем скобки:

2a^2 + 12a - 2a^2 + 72 - 16a - 96

Теперь объединим подобные слагаемые:

(2a^2 - 2a^2) + (12a - 16a) + (72 - 96)

Получим:

-4a - 24

Теперь упростим результат:

-4(a + 6)

Таким образом, упрощенное выражение равно: -4(a + 6)

2. b/(x - b) - ab/(x - a) * (x + a)/(ax - ab + x + b) / b^2 - bx + x/ab

Так как у второго выражения отсутствуют скобки в знаменателе, при упрощении мы применим общий знаменатель ко всем дробям:

Общий знаменатель: (x - b)(x - a)(ax - ab + x + b)

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

b(ax - ab + x + b) - ab(x - b)(x + a)/(ab) * (x + a)(x - b) / (x - a)(ax - ab + x + b) - b^2(x - a)(x - b) + x(ax - ab + x + b)/(ab)

Раскроем скобки:

abx - ab^2 + bx + b^2 - ab(x^2 - bx + ax - ab)/(ab) * (x^2 - bx + ax - ab) / (x^2 - ax - bx + ab) - b^2x + ab^2 + b^3 - abx + ax^2 - abx + x^2 + bx^2 - abx + b^2x/(ab)

Обратите внимание, что некоторые слагаемые сократились:

abx - ab^2 + bx + b^2 - (x^2 - bx + ax - ab)/(x^2 - ax - bx + ab) - b^2x + ab^2 + b^3 + ax^2 - abx + x^2 + bx^2 - abx + b^2x/(ab)

Теперь объединим подобные слагаемые:

abx - ab^2 + bx + b^2 - (x^2 - bx + ax - ab)/(x^2 - ax - bx + ab) - b^2x + ab^2 + b^3 + ax^2 - 2abx + x^2 + bx^2 + b^2x/(ab)

Упростим дробь в середине:

(x^2 - bx + ax - ab)/(x^2 - ax - bx + ab) = 1

Теперь упростим результат:

abx - ab^2 + bx + b^2 - 1 - b^2x + ab^2 + b^3 + ax^2 - 2abx + x^2 + bx^2 + b^2x/(ab)

Сгруппируем подобные слагаемые:

(abx - 2abx) + (bx - b^2x - b^2x) + (ax^2 - x^2) + (bx^2) + (b^2 - 1 + b^3) + (bx/(ab))

Получим:

-abx - 2b^2x + ax^2 - x^2 + bx^2 + b^2 + b^3 + (bx/(ab))

Теперь упростим дробь в конце:

bx/(ab) = x/b

Теперь упростим результат:

-abx - 2b^2x + ax^2 - x^2 + bx^2 + b^2 + b^3 + x/b

Таким образом, упрощенное выражение равно: -abx - 2b^2x + ax^2 - x^2 + bx^2 + b^2 + b^3 + x/b