Question

Значение производной функции f (x)= 8x^2 -3 корень из x +2 , в точке х =0,25 равно

Answer 1

$f'(x)=(8x^2-3 \sqrt{x+2} )'= (8x^2)'-3( \sqrt{x+2})'= \\ \\ 8*2x^{2-1}-3((x+2)^{ \frac{1}{2} })'= \\ \\ 16x- 3* \frac{1}{2} (x+2) ^{ \frac{1}{2}-1 }*1=16x- \frac{3}{2}(x+2)^{- \frac{1}{2}}=16x- \frac{3}{2 \sqrt{x+2} } \\ \\ f'(0.25)=16*0.25- \frac{3}{2 \sqrt{0,25+2} }=4- \frac{3}{2*1,5} =4-1=3$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции f(x) в точке x = 0.25, нам нужно сперва найти саму производную функции и затем подставить значение x = 0.25 в полученное выражение.

Дано: f(x) = 8x^2 - 3√x + 2

Для нахождения производной функции f(x) используем правила дифференцирования:

1. Правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)
2. Правило дифференцирования корня: d/dx (√x) = 1 / (2 * √x)

Теперь найдем производную функции:

f'(x) = d/dx (8x^2) - d/dx (√x) + d/dx (2) f'(x) = 16x - 1 / (2 * √x)

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 0.25, подставим это значение в выражение для производной:

f'(0.25) = 16 * 0.25 - 1 / (2 * √0.25) f'(0.25) = 4 - 1 / (2 * 0.5) f'(0.25) = 4 - 1 f'(0.25) = 3

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 0.25 равно 3.